2常用逻辑用语

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1、常用逻辑用语一、知识梳理1．四种命题之间的关系2．充分条件和必要条件：（1）充分条件和必要条件（2）充分不必要条件（3）必要不充分条件（4）即不充分又不必要条件3．的真值表4．全称命题与存在命题的概念二、填空题1．（*）①“若，则关于的方程的解集必含有两个元素”；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若，则”的否命题．[来源:学科网ZX其中真命题的个数有2．（*）若语句，则“”是3．（*）语句是第二象限角；语句，则是成立的条件4．（*）下列判断错误的是K]①．命题“若，则”与命题“若，则”等价②．“”是“”的充要条件③．“菱形的对角

2、线互相垂直”的否定为假命题④，，则“”为真命题5．（*）给出下列三个命题：①若，则；②函数为奇函数的充要条件是；③设为上任意一点，以为圆心且半径为1．当时，与相切．其中假命题的个数是6．（*）“”是“方程表示直线”的条件7．（**）设函数的定义域为，有下列三个命题：①若存在常数，使得对，有，则是函数的最大值；②若，使得对，且，有，则是函数的最大值；③若，使得对有，则是函数的最大值．这些命题中，真命题的个数是8．（**）“有斜率的两条直线垂直”是“两条直线的斜率乘积等于”的条件．9.（**），若对，是真命题，则实数的取值范围是．10

3、．（**）设，则“”是“”恒成立的条件.11．（**）设：，：方程的一个根大于1，另一个根小于1，则p是成立的条件.12．（**）设△ABC的三边分别为，命题“若，则△ABC不是直角三角形”的逆否命题是，此逆否命题是命题（填“真”、“假”）.13．（***）若三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点，则a的取值范围是14．（***）若是上的减函数，且，，设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是方法提炼：三、解答题15．（*）p：；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．方法提炼：16．（*）已知命题函数的值域为R

4、；命题Q；函数是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围为？方法提炼：17．（**）求关于的方程至少有一负根的充要条件．方法提炼：18．（**）已知，求证的充要条件是．方法提炼：19．（**）设函数的定义域为，若命题与命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．方法提炼：20．（***）已知关于的绝对值方程，其中．（1）当满足什么条件时，方程的解集中恰有3个元素？（2）试求以方程解集中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件．方法提炼：四、作业总结：答案：1.0个；2.或；3.充分不必要条件；4.

5、②；5.1个；6.充分不必要条件；7.2个；8.充要；9.；10.既不充分也不必要；11.充分不必要；12.若△ABC是直角三角形，则，假命题；13.；14.15.解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有,16.解：由函数的值域为R知：内层函数恰好取遍（0，+∞）内的所有实数；即；同样由是减函数，即；由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假．故17.解：若方程有一负根一正根，则得；若方程有两负根，则即．且为方程有一负根的必要条件，而当且时，经验证至少有一负根．且为方程有一负根的充分条件．方程有一负根的充要

6、条件为且．18.证明：必要性：，即，．充分性：，即，．又，即且，，只有．综上，当时，的充要条件是．19.解：．若，则，即；若，则，即．若真假，则无解；若假真，则解得或．综上，．20.解：（1）原方程等价于，①或，②，由于，，即；（2）必要性：由（1）知方程②的根，方程①的根，，如果它们恰为直角三角形的三边，即，解得，．充分性：如果，，可得解集为，以6，8，10为边长的三角形恰为直角三角形．，为所求的条件