线段的比例教学设计

《线段的比例教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、线段的比例教学设计　　　　教学建议　　　　1、教材分析　　　　（1）知识结构　　　　（2）重点、难点分析　　　　重点：相交弦定理及其推论切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点而且还是中考/tk/Index.html>试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识主要应用与圆有关的计算和证明．　　　　难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多学生容易混淆．　　　　2、教学建议　　　　本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论做例3．第3课时是习题课讲例4并做

2、有关的练3．　　　　（1）教师通过教学组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题逐步培养学生研究性学习意识激发学生的学习热情；　　　　（2）在教学中引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习教师组织下以学生为主体开展教学活动．　　　　第1课时：相交弦定理　　　　教学目标：　　　　1．理解相交弦定理及其推论并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；　　　　2．学会作两条已知线段的比例中项；　　　　3．通过让学生自己发现问题调动学生的思维积极性培养学生发现问题的能力和探索精神；　　　　4．通过推论的推导向学生渗透由一般到特殊的思想方法．　　　　

3、教学重点：　　　　正确理解相交弦定理及其推论．　　　　教学难点：　　　　在定理的叙述和应用时学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混从而导致证明中发生错误因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程了解是两个三角形相似从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．　　　　教学活动设计　　　　（一）设置学习情境　　　　1、图形变换：（利用电脑使AB与CD弦变动）　　　　①引导学生观察图形发现规律：∠A＝∠D∠C＝∠B．　　　　②进一步得出：△APC∽△DPB．　　　　．　　　　③如果将图形做些变换去掉AC和BD图中线段PAPBPCPO之间的关系会发生变化

4、?为什么?　　　　组织学生观察并回答．　　　　2、证明：　　　　已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．　　　　求证：PA·PB＝PC·PD．　　　　（A层学生要训练学生写出已知、求证、证明；B、C层学生在老师引导下完成）　　　　（证明略）　　　　（二）定理及推论　　　　1、相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等．　　　　结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦ABCD相交于点P那么PA·PB＝PC·PD．　　　　2、从一般到特殊发现结论．　　　　对两条相交弦的位置进行适当的调整使其中一条是直径并且它们互相垂直如图

5、AB是直径并且AB⊥CD于P．　　　　提问：根据相交弦定理能得到什么结论?　　　　指出：PC2＝PA·PB．　　　　请学生用文字语言将这一结论叙述出来如果叙述不完全、不准确．教师纠正并板书．　　　　推论如果弦与直径垂直相交那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．　　　　3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线垂足是P则PC2＝PA·PB．　　　　若再连结ACBC则在图中又出现了射影定理的基本图形于是有：　　　　PC2＝PA·PB；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB　　　　（三）应用、反思

6、　　　　例1已知圆中两条弦相交第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段第二条弦的长为32厘米求第二条弦被交点分成的两段的长．　　　　引导学生根据题意列出方程并求出相应的解．　　　　例2已知：线段ab．　　　　求作：线段c使c2＝ab．　　　　分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆仿照推论即可作出要求作的线段．　　　　作法：口述作法．　　　　反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．　　　　练习1如图AP＝2厘米PB＝2．5

7、厘米CP＝1厘米求CD．　　　　变式练习：若AP＝2厘米PB＝2．5厘米CPDP的长度皆为整数．那么CD的长度是多少?　　　　将条件隐化增加难度提高学生学习兴趣　　　　练习2如图CD是⊙O的直径AB⊥CD垂足为PAP＝4厘米PD＝2厘米．求PO的长．　　　　练习3如图：在⊙O中P是弦AB上一点OP⊥PCPC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB　　　　引导学生分析：由AP·PB联想到相交弦定理于是想到延长CP交⊙O于D于是有PC·PD＝PA·PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．　　　　（四）小结　　　　知识：相交弦定理及其推论

8、；　　　　能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；　　　　思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法．　　　　（五）作业　　　　教材