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1、谈数学课堂教学的提问策暁摘要：新课程理念下的数学课堂教学注重教师的引导作用，而教师的引导作用在很人程度上耍靠课堂提问来实现.数学课堂提问应精心设计，以问引思；适时点拨，以问拓展；积极评价，以问探幽.关键词：数学教学；课堂提问；引导思维；案例分析古人云：“学起于思，思起于疑・”爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要・”课堂提问是指在教学过程中，教师根据一定的教学内容，设置系列问题情境，引导学生思考或回答，以促使学生积极思维，提高教学效果的一种教学方式.通过对国内外有关提问的研究分析后发现：提问的理论研究主要集中在提问的功
2、能与作用、艺术与技术两大方面；提问的实证研究主要集屮在提问的数量、分类、教师的候答方式、教师的反应四人方面，但就数学课堂教学的提问策略的实证研究并不多见.本文就数学课堂教学的提问策略举例说明,以期抛砖引玉.■精心设计，以问引思课堂上能否激发学生的探究兴趣是有效探究中“愿意学、主动学”的前提.精心创设探究情境，并从屮提炼出有价值的问题，学生就有了继续探究下去的欲架.因此，在课堂教学中，教师不应急于把方法和原理告诉学生，而应精心设计问题，让学生思考，使学生在思维探索中获得知识，提高综合分析能力和解决实际问题的能力.案例1“数学归纳法原理
3、”的教学片断数学归纳法的教学设计历来为教师们所重视，为了便于学生理解接受，多数教师会从“多米诺骨牌游戏”出发归纳出数学归纳法原理，但这种引入方式游戏成分太浓，让人觉得数学归纳法没冇数学本身发展的需耍，体现不了数学归纳法的本质，特别是数学归纳法中的“递推归纳”的思想方法.一位教师采用了“以问引思”的教学思想，以层层相依的问题串，让学生在问题的思考过程中逐步揭示数学归纳法的原理，为体现数学的本质和新旧知识的相互联系，先从学生的最近发展区设计了一个用“归纳推理”能解决的问题.问题1：请你设计一种方案，比较2n与n2+2的大小（nWN*）・
4、（为便于观察，也有教师从比较2n与n2+2的大小出发，但我们认为，这里的大小比较可以由二项式定理來完成）学生探究：用“归纳推理”的方法，当n二1,2,3,4时，2nn2+2.问题2：由于我们不可能将n$5的值一一列举来验证2n>n2+2是否成立，所以我们必须找到一种“通过有限的步骤证明无限的问题”（这句话己经写入教科书）的方法.你能在数学中或者在生活中找到这样的方法吗？学生探究：比如由al>0,且n22时an=aB,能快速地知道an>0,这是数7屮的例子；这样的思想在生活中也有，如多米诺骨牌游戏、人的姓氏、放鞭炮、传染病、齿轮转动等
5、.不论是数学中的例子还是生活中的例子，这里体现的都是“递推"的思想.问题3：利用上述递推的思想，你认为问题1中的猜想可以怎样來证明呢?学生探究：我们可以从改变试验方法开始，比如已经验证了n=5时，不等式成立，那么只要能由“n二5推证n二6成立，n二6推证n二7成立，n二7推证n二8成立”，即“已知当n二k(k$5)时，不等式成立，即2k>k2+2,求证当n=k+l时，不等式也成立，即2k+l>(k+1)2+2”就可以了•其证明过程为:(1)当n二5时，25二32>27二52+2；(2)假设当n二k(k$5)时，不等式成立，即2k〉k
6、2+2,则当n=k+l时，2k+l=2X2k>2(k2+2)=(k+1)2+2+[2(k2+2)-(k+1)2-2]=(k+1)2+2+(k-1)2>(k+1)2+2.问题4：由以上的证明，是不是就说明当时，2n>n2+2就一定成立了呢？说一说你的理解.学生探究：首先是n二5成立，然后是n二5,n二6,n二7,n二8,n二9,…,一直到无穷，其关键有两步：一是n取第一个数即n二5时，不等式成立；二是冇了一种“递推关系”的存在，即“n二k(kWN*,k$5)时不等式成立，可以推出n二k+1时不等式也成立”，这样就使得对“不等式对任意的
7、大于5的正整数n都成立”的这一无限问题的证明成为可能.问题5：(教师指出)以上的证明过程可以称之为“数学归纳法”，那么从特殊到一般，你能归纳出数学归纳法原理吗？学牛探究：对于-般的与正整数n冇关的数学命题P(n),若要用数学归纳法来证明，其主要的步骤为：(1)证明n取第一个值nO(例如nO二1或2等)时,命题P(n)成立；(2)假设当n二k(k^N*,k^nO)时，命题P(n)成立，证明当n二k+1时命题也成立.由(1)(2)可知，对任意的大于nO的正整数n,命题P(n)都成立.教学随想：案例中，教师精心设计5个问题，一环套一环，从
8、问题的解答过程中引出新的问题，学生深入思考，探索一般规律，展现的是知识的发生过程，使得学生的主动参与与主动探究成为-•种可能，学生学得自然，教与学融为一体，这对于培养学生良好的思维习惯、提升思维品质意义非同一般.■适时点拨，以问拓展“
