考试大纲数值分析

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1、《数值分析》考试大纲课程名称：《数值分析》课程编码：F0016学分：4学分总学时：64学时适用专业：信息与计算科学一、考试目的全面考查学生对本课程的基本概念、基本原理和主要知识点学习、理解和掌握的情况。二、考试内容和基本要求第1章Matlab简介考核内容：函数库，命令M文件、函数M文件的编写考核要求：1•了解向量和矩阵的产生和函数库。2.理解运算符及矩阵运算。3.掌握命令M文件、函数M文件的编写，Matlab程序设计初步。第2章数值分析的若干基本概念考核内容：误差与冇效数字、误差分析、误差分析的一些基本原则。考核要求：1•了解课差來源以及舍入课差、截

2、断课差的定义。2.掌握绝对误差、相对误差、误差限和有效数字的定义及相互关系。3•掌握函数计算的误差估计，理解误差分析的一些基本原则和数值稳定性概念。第3章解线性代数方程组的数值解法考核内容：(1)用直接方法求线性方程组的解，它包括Gauss消元法和直接三角分解法；(2)用迭代法求解线性方程组。考核要求：1•理解Gauss消元法原理及实现条件，掌握用Gauss消元法和列主元Gauss消元法求解方程组的算法。2.用直接三角分解法解(1)掌握用Doolittle分解法求方程组的解，能直接用矩阵乘法进行的分解。(2)为三対角阵吋掌握追赶法计算公式。⑶为对称正

3、定时掌握用Cholesky分解法(即平方根法)解方程组。3•掌握向量和矩阵范数的定义及共性质。4.掌握矩阵条件数定义，并能应用条件数估计解方程组直接法的误差。5.迭代法及其收敛性⑴理解向量序列及矩阵序列极限。(2)掌握迭代法的构造利迭代法收敛的充分必要条件判断具体迭代法是否收敛。(3)掌握用迭代矩阵范数判别迭代法收敛的充分条件及其证明。6Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代和SOR迭代法(1)掌握每种方法的计算公式、矩阵表示式以及迭代矩阵表达式；对给定方程组能写出三种迭代法的计算公式及迭代矩阵，并能算出正确结果。⑵熟练掌握各种迭代法收敛的充

4、分必要条件及充分条件。对给定方程组判别Jacobi迭代法及Gauss-Seidel迭代法是否收敛。⑶当严榕对角占优和对称正定时掌握Jacobi迭代法及Gauss-Seidel迭代法的收敛性结论。⑷掌握SOR迭代法收敛性条件。第4章非线性方程求根考核内容：非线性方程求根的二分法、迭代法的--般理论、Newton迭代法。考核要求：1.了解如何确定方程的有根区间及用二分法求一个足够好的近似根。2.熟练掌握不动点迭代法及其收敛性定理，能灵活应用不动点迭代法求方程的根，并判断迭代序列的收敛性。3.掌握收敛阶的定义，能确定迭代法的收敛阶。掌握加速法的原理及算法。

5、4.熟练掌握Newton法与割线法求根及其局部收敛性与收敛阶定理。掌握Newton下山法，了解如何用Newton法求复根。第5章插值法考核内容：拉格IMl：l(Lagrange)插值、牛顿(Newton)插值公式、Hermite(埃尔米特)插值、分段低次插值与样条插值。考核要求：1•掌握插值多项式的存在唯一性条件，并由此条件求插值多项式，并计算函数近似值及估计课差。(1)熟练掌握Lagrange插值多项式及其余项表达式，掌握插值基函数及英性质。⑵熟练掌握Newton均差插值多项式及均差定义，并能用均差表求Newton插值多项式。⑶掌握等距节点的New

6、ton前插与后插差分公式，利用差分定义及差分表构造Newton差分插值多项式并计算函数近似值。2.掌握带导数的Hermite插值多项式的构造，能根据给定条件构造插值多项式。3.分段低次插值与三次样条插值(1)理解高次多项式插值不具冇收敛性和稳定性的缺陷，掌握分段线性插值公式及共收敛性和分段二点三次Hermite插值。⑵熟练掌握三次样条函数及三次样条插值多项式的条件。第6章曲线拟合考核内容：曲线拟合的最小二乘法，超定方程组的故小二乘解。考核要求：1.掌握最小二乘原理作曲线拟合的方法及计算步骤，能正确算出线性模型及能转化为线性模型的最小二乘拟合曲线。2.

7、掌握求解超定方程组的最小二乘解。第7章数值积分与数值微分考核内容：数值求积与Newton-Cotes件顿一柯特斯)求积公式。复合求积公式、Gauss型求积公式、Gauss型求积公式的稳定性与收敛性。考核要求：1•熟练掌握求积公式代数精确度的定义，能应用定义确定求积公式的系数和节点，并能判断一个求积公式的代数精确度。2•理解插值求积公式原理和Newton-Cotes求积公式，掌握梯形公式和Simpson公式及共余项的表达式和代数精确度。3.熟练掌握复合梯形公式和复合Simpson公式，能应用这些求积公式计算积分近似值并估计误差，还能根据误差要求确定求积

8、分时积分区间的等分数。4.T解Romberg求积方法。5•理解Gauss型求积公式原理并能根据代数精确度推导