第五章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合指导

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1、第五章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合指导一、复习目标1、通过复习，进一步了解i元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念.2、理解并掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质解一元一次不等式并会在数轴上表示解集，联系、比较不等式的变形与方程变形的异同.3、能利用数轴求出一元一次不等式组的解集.4、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（纽），加深对数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力.二、重难点提示1、重点：（1）能熟练解一元一次不等式（组）・（2）能利用一元一次不等式（组）解决实际问题.2、难点：（

2、1）对比一元一次不等式和一元一次方程的异同.（2）利用好数轴这个工具.三、知识梳理（一）冇关概念1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.2、一元一次不等式组：关于同一个未知数的儿个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组・3、不等式（组）的解：能使不等式（组）成立的未知数的值叫做不等式（组）的解.4、不等式（组）的解集：一个不等式（组）的所冇解组成这个不等式（组）的解集.注意不等式（纽.）的解与不等式（纟ft）的解集的关系：不等式（纽.）所有的解的集合组成不等式（纟H）的解集,不等式（组）的每一个解都是解集的

3、一个元素•例如,x=3.5,4,7…都是不等式x+5>8的解，而x>3是这个不等式的解集.（二）不等式的三个基本性质%1性质1：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个報式，不等号的方向不变.%1性质2：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc•即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.%1性质3：如果a>b,并且c<0,那么ac

4、①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.注意①上述步骤并不是解所有的不等式都必须经历的，具体情况应该具体分析.②解一元一次不等式的每一步骤的注意点•解一元一次方程的相应步骤的注意点基本相同，我们nJ以结合解一元一次方程的步骤总结解一元一次不等式的每一个步骤的注意点•需要特别注意的是在去分母和系数化为1的两个步骤里，如果不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向一定要改变.（四）如何把一元一次不等式的解集在数轴上表示出來.在数轴上表示不等式的解集可以概括为三步走:首先要在数轴上找到不等式的解集的起始点的位置，然JU确定该点是实心圆点还是空心圆圈，最

5、后确定方向.注意①判断是实心鬪点还是空心鬪圈的方法：如果冇等号，则表示包括该点，那么该点就应该是实心圆点；如果没有等号，则表示不包括该点，那么该点就是空心圆圈.②判断方向的方法：如果是大于号，就是向右的方向；如果是小于号，就是向左的方向.（五）解一元一次不等式组的步骤1、求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集；2、在数轴上标出每个不等式的解集，并找出公共部分，这个公共部分即为该不等式组的解集.（六）用不等式（组）解决实际问题的步骤1、一般步骤：⑴审题；（2）设未知数;⑶找出大小关系；⑷列出不等式（组）；⑸解不等式（组），并根据问题的实际意义确定问题的解.⑹检验，写

6、出答案.2、注意：①“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等词语很关键，一定耍准确理解.②在实际问题中对答案很可能冇一定的限制（往往取匸整数），所以要根据实际情况把解集中的符合条件的解选出来.四、思想方法总结1、数形结合思想数轴是一个非常重要的工具，利用好数轴这个工具，不仅能够形象地理解一元一次不等式的解集，直观求出不等式组的解集，并H•能够冇效地解决一些问题（参见例7）2、转化思想解一元一次不等式的过程实质是利用不等式的性质将不等式不断变形为x>a或x

7、元一次方程解决实际问题的异同，可以提高学习效率和学习质量.九、典型例题分析1、有关概念例1下列说法正确的是：A.x—3是x+3V-2的解.B.x>3是x+3>6的解.C.x=

8、是6x23的解集.D.x<-5是-3x>15的解集.分析:把x二-3代入X+3V-2中不成立，所以答案A错误;答案B和答案C混淆了解和解集两个概念;在不等式-3x>15的两边都除以-3,得x<-5,所以答案D是正确的.2、不等式的性质例2用“〉”或填空：①已知xb,则l-a_l-b.分析：需要把不等式的基本性质牢记，才能熟练做出这类题目.解