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时间:2019-11-19
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1、2019届安徽省定远重点中学高三上学期第二次月考(解析版)数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,每小题只有一个正确答案)1.设全集,集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解不等式,可得集合B,根据集合补集、交集运算即可得到。【详解】解集合B可得根据交集补集运算,则所以选D【点睛】本题考查了一元二次不等式解法,集合交集补集的简单运算,属于基础题。2.给出下列四个结论:①命题“”的否定是“”;②“若,则”的否命题是“若,则”;③是真命题,是假命题,则命题中一真一假;④若,则是的充分不必要条件,其中正确结论的个数为()A.B.C.D.【答案
2、】C【解析】【分析】根据全称命题与特称命题的否定即可判断A;由否命题定义可判断B,根据复合命题即可判断C,由充分必要条件的关系即可判断D。【详解】根据含有一个量词的否定形式可判断①正确;由否命题定义可知②正确;根据复合命题真假判断可知③正确;若,则,而可得,所以p是q的必要不充分条件,所以④错误综上,有3个命题正确所以选C【点睛】本题考查了逻辑用语,含有量词否定形式及充分必要条件的应用,知识点综合性较强,属于基础题。3.已知是偶函数,当时,单调递减,设,则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图像比较a、b、c的大小,结合函数为偶函数及单调性即可比较的大
3、小。【详解】,所以,所以,所以因为是偶函数,当时,单调递减所以所以选C【点睛】本题考查了函数图像与性质的综合应用,属于基础题。4.函数在区间上的图象大致为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,故函数为奇函数,排除D;当时;,排除C;当时,排除A故选B5.是定义在上的奇函数,对,均有,已知当时,,则下列结论正确的是()A.的图象关于对称B.有最大值1C.在上有5个零点D.当时,【答案】C【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数,对∀x∈R,均有f(x+2)=f(x),故函数的周期为2,则f(x)的图象关于(1,0)点对称,故A错误;f(x)∈(-1,1),无最大值,故B错误;整数均为
4、函数的零点,故f(x)在[-1,3]上有5个零点,故C正确;当x∈[2,3)时,x-2∈[0,1),则f(x)=f(x-2)=2x-2-1,当x=3时,f(x)=0,故D错误;故选C.点睛:本题是函数性质的综合应用,已知对称中心,周期能推出另一个对称中心,根据某区间上的解析式,结合周期性,对称性可以得到一个周期中的函数图象,从而关于最值,零点等问题都可以解决.6.设函数,其中,,存在使得成立,则实数的值是A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】将函数看成两个点的距离平方问题,再结合导数求得点到直线距离,即可根据最值求得参数a的取值范围。【详解】函数f(x)可以看作是动点M(x,
5、lnx2)与动点N(a,2a)之间距离的平方动点M在函数y=2lnx的图象上,N在直线y=2x的图象上所以可以转化为求直线上的动点到曲线的最小距离由y=2lnx得,解得x=1所以曲线上点M(1,0)到直线y=2x的距离最小,最小距离则由题意可知若使得成立,则,此时N恰好为垂足则,解得所以选A【点睛】本题考查了函数的综合应用,根据函数图像研究函数性质是常用的方法,属于中档题。7.已知函数若,则()A.B.3C.或3D.或3【答案】A【解析】若,得,若,不合题意,,故选A.8.已知函数(其中为常数,且,,)的部分图象如图所示,若,则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由函数图象
6、可知:,函数的最小正周期:,则,当时,,令可得,函数的解析式:.由可得:,则:.本题选择B选项.9.已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则()A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义,求得直线的斜率,即为倾斜角的正切值;结合同角三角函数关系式中齐次式的化简方法,即可得到最后的值。【详解】曲线,点的坐标为所以,在点处切线斜率,即所以分子分母同时除以可得所以选B【点睛】本题考查了导数的几何意义,三角函数式的化简求值,属于中档题。10.已知函数有两个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据零点定义,分理出参数a;构造函数h(x),通过求
7、导研究h(x)的单调性与最值,画出g(x)的图像,进而求得有两个交点时a的取值范围。【详解】函数有两个零点,所以等价于(x>0)有两个根所以,令(x>0)则令,可得且当时,所以为单调递增函数且当时,所以为单调递减函数且当所以当时函数取得最大值,所以的函数图像如下图因为与f(x)=a有两个交点,所以所以选B【点睛】本题考查了函数零点的意义,通过分离参数和构造函数的方法求得函数的值域,并画出函数图像,研究函数的性质,综合性强,属于难题。11.若锐角满足,则函数的单调增区间
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