2019届安徽省定远重点中学高三上学期第二次月考数学文试题.doc

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1、2019届安徽省定远重点中学高三上学期第二次月考数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.设全集，集合，，则()A.B.C.D.2.给出下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，是假命题，则命题中一真一假；④若，则是的充分不必要条件，其中正确结论的个数为（）A.B.C.D.3.已知是偶函数，当时，单调递减，设，则的大小关系是（）A.B.C.D.4.函数在区间上

2、的图象大致为（）ABCD5.是定义在上的奇函数，对，均有，已知当时，，则下列结论正确的是（）A.的图象关于对称B.有最大值1C.在上有5个零点D.当时，6.设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是A.B.C.D.7.已知函数若，则（）A.B.3C.或3D.或38.已知函数(其中为常数，且，，)的部分图象如图所示，若，则的值为()A.B.C.D.9.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A.B.C.2D.10.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.若锐角满足，则函数的单调增区间为（）A.B.C.D.12.已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（）A.B

3、.C.D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）13.的内角的对边分别为，已知，则的大小为__________．14.函数f(x)＝ax－cosx，x∈[，]，若∀x1，x2∈[，]，x1≠x2，，则实数a的取值范围是________．15.设函数是定义在实数上不恒为的偶函数，且，则__________．16.在中，分别是角的对边，已知，现有以下判断：①不可能等于15；②；③作关于的对称点的最大值是；④若为定点，则动点的轨迹围成的封闭图形的面积是。请将所有正确的判断序号填在横线上______________。三、解答题（本大题共6小题，满

4、分70分。）17.（10分）已知函数．(1)当时，求函数的值域；(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有且当求的值．18.（12分）设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.19.（12分）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求的值．20.（12分）已知函数，，．（）若在处与直线相切，求，的值．（）在（）的条件下，求在上的最大值．21.（12分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和

5、单调递增区间．22.（12分）如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围；（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.参考答案1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.B10.B11.B12.D13.14.(－∞，－]15.16.①②③17.（1）；（2）-1.(1)由题意得，］，∴在

6、上单调递减，在上单调递增。∴当时，取得最小值，且。又，∴.∴函数的值域是.(2)由可得函数的周期，∵，，∴.18.(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x).又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数.(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，则f(x)＝f(－x)＝x；进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.故19.(1).由，得∴函数的单调递增区间为.(2)由，得，，.又,由正弦定理得①;由余弦定理得，即，②由①②解得.20.（），．（）．【解析】（），，∴，

7、即，∴．（），定义域，，，得，，得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在上最大值为．21.（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）因为所以所以周期．令，解得，．所以的单调递增区间为22.⑴因为MN与扇形弧PQ相切于点S，所以OS⊥MN.在OSM中，因为OS=1，∠MOS=，所以SM=，在OSN中，∠NOS=，所以SN=，所以，其中.⑵因为，所以，令，则，所以，由基本不等式得，当且仅当即时取“=”.此时，由于，故.答：⑴，其中.⑵当时，长度的最小值为千米.