浅谈数学解题能力的培养

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1、注谈数学解题能力的培养“问题”是数学的心脏，数学学习的优劣，集中表现在解题能力上。我国屮学数学教学素有重视“双基”的优良传统，许多教师都在解题教学方面积累了丰富的经验。但在传统的教学模式下，师生大多难以摆脱“题海战术”的巢臼，学生以数学为首当其冲的过重课业负担已成为社会关注的焦点。对于这种大量解题训练的效果到底如何？学牛在解题时的思维状况乂是怎样？怎样才能提高数学解题能力？怎样实现数学作业的“减负”与“增效”？这一系列问题虽然早就引起许多教师的注意，也取得一些零散经验，但却远远没有得到系统的解决。而今，我国中学数学教育正面临一场深刻的变革，其核心思想是从“以传授知识为木”转变

2、为“以人的发展为木”。所以，如何培养提高屮学生数学解题能力，并进而使之演化为人的持续发展能力，就变得比任何时候都意义深远。任教以來，在培养和提高学生解题能力方面，我进行了一些初步的探索。九年制义务教育中，rti于受应试教育的影响和一些传统观念的束缚，解题教学，往往仅侧重于学习现成的知识、结论、技巧、方法，忽视了数学学科的基木精神、基本特征。因而在数学学习方面所表现出来的思维缺陷具右一定的代表性。就每一次的数学测试而言，学生对于一些按部就班、有固定解题模式和记忆性操作程序的算法型试题就会考得普遍不错。而对于没有固定模式，无须死记帔背，也无法在短吋间内准备好所有的解答方法，运算量

3、一般较小，思维容量却人的思辨型试题却败下阵來。是什么原因造成了学生“解题技能”和“解题智能”发展不均衡？这恐怕要涉及“教”、“学”、“思”三方面的原因。一、就“教”而言解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行冇针对性的训练。在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。记得在教第四册的《梯形》这部分内容的一节复习课中，我只讲了一道例题：EF如图，梯形ABCD中，AB〃CD,以AD、AC为边作平行四边形ACED,延长

4、DC交EBTF,求证：EF=FBO通过分析、讨论，进行一题多解，总共概扌舌了8种解法，这8种证明方法将梯形问题屮重要辅助线添法、屮位线的知识等都囊括其屮。可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。而且在讲解例题的过程中，我也坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，收到了较好的效果。比如像函数部分有这么一道题：已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点（3,0）,则a+b+c的值（）A、等于0B、等于1C、等于・1D、不能确定此题若从数上考虑，可得=2,9a+3b+c=0,用含a的代数：c后,II代入求解。但若yA.利

5、用函数图象，非常容易发现（3,0）关于对称:I__丄»轴x=2的对称点为（1,0）,代入函数解析式，即得a+b+c=0o13可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效杲，还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中，我们在解决问题时，常说的一句话：多动脑筋，用较少的钱做更多的事，不止是这个思想的真实写照吗？当然，在分析、讲题的过程中，我也不忘暴露门己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的？”，这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学牛，帮助他们认识和理解知识发牛和发展

6、的必然的因果关系，从屮领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，I何且在适当时机，我也会展示口己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必耍性与合理性，给学生以启示。二、就“学”而言学生捉高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践学生在听课的过程中，确有一部分同学重“结论"胜于“过程J重“程序"胜于“意义"，对老师精心设计的“知识生长过程"、“结论发生过程''袖手旁观，丝毫没冇投身其间、勇于探索的热情，眼巴巴地等待“结论''的出现、“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只有对见过的题型可以“照猫应

7、虎"，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极地等待“外援”。在解题时，学生多数为完成作业而“疲于奔命二缺乏解题前的深刻理解题意和解题后的检验回顾，这种急功近利式的解题方式，造成了数学作业量虽人但效益低下。更有甚者，有的学生迫于教师必收作业的压力，盲目抄袭、对答案，老师改后也不改错，形成数学作业“一多”、“二假”、“三无效气学生解题和老师批阅均为无效劳动）。为了抵制学生重“结论”的学习倾向，彻底走出数学作业“一多”、“二假”、“三无效”的谋区？酝酿再三，我对学生提出了如下两条教学策略：一是精选数学作业题，使学生脱