浅谈大地测量中的病态问题

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1、浅谈大地测量屮的病态问题摘要：大地测量屮的病态问题是广泛存在的，并引起了越来越多的重视。许多国内外的专家学者对这一问题进行了深入的研究，提出了一系列诊断方法和消除方法。木文主要对病态问题产生的机制进行了分析，对这些方法进行了扼要剖析，并对病态问题的发展以及前景做了简要论述。关键词：大地测量病态问题诊断方法消除方法ABSTRACT:Ill-conditionedproblemsarewidelyexistedingeodeticsurveyingandhavearousedmanyscholars'value.Tosolv

2、ethisproblem,manyexpertsandscholarsbothathomeandabroadaredevotedtotheresearch.Andtheyputforwardaseriesofdiagnosemethodsandestimatemethodsinordertodealingwiththeill-conditionedproblems.Thispapermainlyspeakhighlyofthereasonsofill-conditionedproblemsandgeneralizesth

3、ebasicprincipleofthesemethodsandsimplydiscussesthedevelopmentandprospectoftheill-conditionedproblems.Keywords：geodeticsurveyingill-conditionedproblemthemethodofdiagnosethemethodofeliminate一、刖H杨元喜院士在其佳作《屮国大地测量数据处理60年重耍进展》屮对新屮国成立以来我国学者在大地测量数据处理方面所取得的成就做了系统的归纳，并指出不适

4、定问题尤其是病态问题是大地测量数据处理屮的一个至关重要的问题。众所周知，病态问题作为不适定问题的一个重要分支是客观存在的，如在某些控制网平慕、大地测量反演、重力场的向下延拓以及航天飞行器的精密轨道解算等方而都存在病态问题。怎样对病态问题行Z冇效的诊断以及探索处理病态问题的新方法，是现代测量误差理论及数据处理研究中的一项重要课题。目前大地测量界对病态问题的研究主要集屮在两个方面：一是如何建立病态问题的有效诊断方法;二是寻求效果更好的病态问题解法。针对前者，归庆明、欧吉坤、郭建峰等学者近年來做了很多工作，在探讨设计矩阵是否具

5、冇复共线性以及采用无偏最小二乘估计的合理性方而取得了一定的成果，在前人研究的基础之上创造性的提出了诸如特征分析法、条件数法以及行列式法等相关方法。对于后者，李家权、欧吉坤、许厚泽等学者提出了一系列行之冇效的解法，比如两步解法、多步解法、SVD奇异值修正解法等。实践表明：上述诊断方法以及消除方法在某些特殊情况卜•所得到的结果是相当可观的，但是都或多或少的存在局限性。比如过度套用数学算法而忽略了大地测量屮实际问题的物理意义，此外过于强调条件数大小而忽略从源头上杜绝病态问题的产生也是其一大弊端。因而如何更好地利用数学而又不拘泥

6、于数学的形式，不被数学的一些条条框框所束缚，充分考虑大地测量实际，探讨独特的适应于大地测量领域的病态问题新方法，是当前大地测量学者所而临的一个迫切任务。二、病态问题的相关理论2.1病态模型的分类从源头上来分的话病态模型可以简单地划分为两大类：线性模型与非线性模型。李斐曾对二者有过有过系统的分析，并对非线性病态问题造成的扰动进行了系统的论述。他认为，对于线性问题而言：数据的病态性、估计量的病态性和极小化准则的病态性是一致的，最后都反映在设计矩阵的复共线性上。但是对于非线性问题以往先对其线性化，但是它对展开初值点异常的敏感以

7、及伴随着观测糟度的捉高，因线性近似所产生的模型误差越发显著，在某种程度上茯至超过了观测误差。因而非线性病态问题除了要分析模型本身的病态性外，还要考虑非线性最小二乘算法屮截断误差和近似正交过程等扰动对病态分析的影响。对于常规大地测量问题而言，非线性问题皆可轻而易举的转化为线性问题，并且对结果不会有太大影响。有鉴于此，为了简便起见，在无特殊说明的情况卜：下文所讲述的皆为线性病态模型。李斐提出了广义条件数来对非线性病态问题的扰动进行度量，并得到了相当可观的结果。值得注意的是应当注意严格正交近似法与近似正交法的区别：前者是先求法

8、方程在线性化后者则恰恰相反。2・2病态问题产生的原因凡事皆冇因，有因必有果。病态问题也不例外。陆翠翠对此冇过详细的论述。他指出病态性的产生，与参数选取、观测以及计算方法密切相关。2.2.1参数选取在建立一个平差模型时，由于在平差前不可能对所有参数的规律全部了解,往往造成过度参数化，使得参数Z间存在着一定程度的复共线性