大地测量中病态性问题研究

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1、大地测量中病态性问题研究高立恒(山东理工大学建工学院测绘工程山东淄博255000)摘要：目前，随着大地测量技术的迅速发展，在大地测量界对病态问题处理的精度和准确度的要求越来越高，人们所采用的数据处理手段也应随之发展。如何充分考虑大地测量实际，探讨有偏估计和观测方程直接解算的新方法，以满足大地测量发展的需要，是大地测量学者面临的一个新任务。关键词：大地测量；病态性问题；测量误差；数据处理引言在大地测量中，大部分实际问题都归结为解线性方程组问题。当方程组系数矩阵呈病态时，测量平差系统所得参数估值性质明显变差。病态性问题在测量工程中大量存在，而且有时是不可避免的，大地测量中是很常见的，如在G

2、PS快速定位、某些控制网平差、大地测量反演、航天飞行器的精密轨道解算以及重力场的向下延拓等方面存在病态问题。探索病态问题处理的新方法，是现代测量误差理论及数据处理研究中一项重要课题国内为许多的专家学者已经提出不少解决病态问题的理论及方法。其中著名的有岭估计、广义岭估计、主成分估计法、遗传算法、加权迭代改善算法、奇异值分解法（SVD）等。1病态性产生的原因病态性在数据处理中危害性是很大的。人们必须对病态性产生的原因和机理进行准确的分析和掌握，这将有助于对病态性进行正确的诊断，它是研究如何削弱和克服病态影响的基础。病态性的产生与参数选取、观测以及计算方法的选择密切相关。1．1参数选择的原因

3、。人们在建立—个平差模型时，在平差前，由于不可能对所有参数的规律全部了解掌握，往往造成过度参数化，使得参数之间存在着某些程度的复共线性，从而导致模型病态。例如，在测边网中，要用多台测距仪测量边长，为了补偿不同仪器的系统误差，在数据处理中，经常要附加参数，这样常常会造成过度参数化，引起模型病态。1．2观测的原因。观测的原因是指统计分析中的采样不足或测量当中观测量不够。在统计分析中，由于某些条件限制，子样采样为局部结果。此时设计矩阵表现出严重的复共线性，其实质为采样不足而引起的模型病态。在测量实践中，因观测数据不足引起的系统病态也很常见的，主要发生在后方交会的观测模式中。比如，在GPS定位

4、中，理论上只需要两个历元的双差观测值就可以进行LS估计并目解算模糊度，但是时间证明，如果历元间隔很小(例如1秒，2秒或30秒等)，Ls估计结果的偏差很大，不可能正确固定整周模糊度。分析其中的原因，发现Ls估计的法矩阵存在严重的病态性。实际上，当两个历元间隔时间很短时，观测卫星与接收机构成的空间几何图形几乎没有什么变化，第2个历元的观测只是保证了设计矩阵满秩的性质，并没有带着足够的信息，也就是观测信息不足。1．3计算方法选择的原因。从计算的角度讲，导致病态性的原因包括采用计算方法本身的和机器的字长两个方面。所谓的数值稳定性是指在计算过程中舍入误差增长迅速，造成计算解与真解相差很大，这种计

5、算方法不稳定：反之，在计算过程中舍人误差的增长能够得到控制，该种计算方法稳定。稳定的汁算方法是获得精度较好的近似解的前提。另外，机器字长的限制也是引起结果失真的原因，在计算机计算的过程中，人们如果采用字长较长的杌君黼叶算，可以大大削弱或克服病态性的影响。2病态性的诊断病态性诊断的主要工作包括分析没计矩阵的列向量间是否存在复共线I生、有几个复共线性关系、每—个复共线性的严重程度、复共线性存在于哪些数据列之间以及评价采用Ls估计作为测量平差模型中未知参数的估汁的合理性等等。关于复共线胜的诊断、复共线性的度量以及复共线性对LS估计等的影响程度的研究，是近年来大地测量界人们关注的—个热点问题，

6、目前已经提出了多种方法。比如，特征分析法、条件数法、CIVDP法等。2．1特征分析法。人们把“视法矩阵是否有—个特征值很接近于零作为判定复共线性的依据”的方法，称之为特征分析法。法矩N有多少个特征值非常接近于零，设汁矩阵A就有多少个复共线关系。特征分析法的优点是计算简单，且容易给出全部复共线关系。但是，法矩阵N的特征值“很接近于零”是—个很模糊的说法，没有衡量指标，在具体应用时，究竟什么样的数算是“很接近于零”很难把握。2．2条件数法。假设N，W有微小的扰动δN、δM，引起估计量X有偏差。则扰动后的法方程可表达成：(N十δN)(X+δX‘)=(W+δW)扰动后的法方程有唯—解，为：fi

7、到【lf+1x'l-II。MJ其中，为矩阵的范数。我们—般定义法矩阵N的条件为K=lufllfu『f0INI=~法矩阵N为正定的阵，有：Ⅳ～I=N：从直观上看，法矩阵N的特征I呈度在条件数中体现了出来，可以用来度量复共线性的大小圾诊断系统的病态性。统计应用中的经验表明：若OIO00，则认为存在严重的复共线性，系统病态。条件数法是目前最为常用的—种