浅谈初中数学思想与方法

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1、浅谈初中数学思想与方法容桂实验学校一一艾早明人家都知道学习数学不仅要学习它的概念、公式、定理、法则，更重要的是要：学习由这些内容反映出来的数学思想和方法。那么什么是数学思想与方法呢？它和数学知识有什么区别？初中数学中常用的数学思想与方法又有哪些呢？首先，数学思想和方法反映了数学的本质和发展，反映了数学的发明、发现与创造，它较Z数学内容来说，包容性大且迁移范I韦I广，正由于它如此重耍，近年来中学数学新课标明文规定，在学习数学内容的同时，学习、掌握相应的数学思想和方法。加强数学基木思想和方法的教学，是当前数学教学屮实施索质教育的一个热门话题，过去提加强“双基”教学，现在

2、要求“三基”并举，要突出数学思想和方法教学，这是由于屮学数学课程内容屮所反映出來的数学思想和方法，有具特有的思想方法范畴和体系，需要作为思想方法定势，合理熟练运用自如。在教学中，使学生获得并增强数学思想和方法，就能使他们有能力揭示所学知识屮各知识点的内在联系，了解各知识点之间的纵横联系，有可能从知识结构的整体上去解决问题。其次，数学知识和数学思想方法的关系十分密切。数学知识是数学活动的结果，借助于文字、图形、语言等T具，具有一定的表现形式。数学思想是数学活动的基本观点，在它的指导下，数学方法为数学活动提供思路、逻辑手段和具体操作程序。数学思想和方法是数学知识发生过程

3、的提炼、抽象、概括和升华，是数学规律更一般的认识，它蕴藏于数学知识的发生、发展和应用过程中。如果把数学知识比喻成人的驱体，那么数学思想就是这个驱体的灵魂，方法则是这个驱体的行为。初中数学的思想和方法大休上可以分成三种类型，第一类是宏观型的思想方法：如数形结合的思想，函数与方程的思想，分类讨论的思想，化归与转化的思想等，这类数学思想在指导人们学习数学的过程屮具有观念性的作用；第二类是逻辑型思想方法：包括观察、分析、猜想、综合、归类、类比、抽彖、概括、特殊化等思维方法，它是思考数学问题的一般方法；第三类是技巧型思想方法，如数学中的配方法、换元法、穷举法、待定系数法、判别

4、式法、反证法、同一法、数学归纳法等基本方法，它们既是解决问题的基本手段，乂是数学思想的直接体现。数学的这些思想方法相互联系、相互沟通、相互渗透、相互补充，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体。因此，在数学教学过程中，对概念的引进、定理的证明，习题的解答等，如果注意挖掘其中反映的数学思想和方法，弄清解决某一问题、证明某一定理或某章节知识反映了哪些数学思想与方法，并长期地坚持这样的分析、概括和总结，将极大地提髙学生的数学素养，优化其知识结构,増强获取数学知识和解决数学问题的能力，使数学的学习进入新的境界。下面举例说明在数学学习过程中经常用到的数学思想与方法，仅供参考

5、。化归的思想把复杂的问题化为简单的形式例1美国《数学月刊》上有这样一道题目：有人在如图所示的小路上行走,当他从A处走到B处时，共走了几米？假设小路的宽度都是1米。图1南京师人附中的老校氏、数学特级教师马明看到这道题时，室内电视机里止在转播排球比赛。运动员挥汗如雨，休息时，服务员用阔阔的扁平拖把在地板上擦汗迹。马明老师机灵一动，他想，如果这个扁平的拖把的宽度为1米，如果那行人就是服务员，并带着扁平拖把沿着小路向前进，那么，行人走遍小路，相当于拖把拖遍整个场地。而拖1平方米面积的场地，就相当于行人前进了1米。整个场地的面积为8*16,即128平方米，所以，行人在小路上从

6、A走到B,共行进了128米。（见图1）你看，把长度问题巧妙地化归为面积问题，从而免去了烦琐的计算。整体思想例2苏步青教授在国外学习时，有人给他做过如下的题目:甲乙两人从相距50千米的两地同时出发，相向而行。已知甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时。从出发开始，甲所带的狗就以30千米/小时的速度往乙奔去，当狗遇到乙时，乂返回奔向甲，当遇到甲的时候，乂回头奔向乙……直到甲乙两人相遇。问狗共奔了多少千米？这个题忖求的是狗奔走的路程，而狗奔走的路程又可以分成：甲到乙，乙到甲，再甲到乙，乙到甲……很多段。如果你想先求出每一段路程，然后再相加，得到狗行走的总路程，这是

7、十分困难的。大多数人见到这道题至少一开始都是这样想的。50_l苏步青想了一下，就给出了解答：甲乙两人走了猛■二5小时Z后相遇。狗奔走了5小时，每小时速度是30千米，所以，狗奔走的路程是：30X5=150千米。苏步青没有去求狗奔走的一段段的路程，而是总体上计算狗奔走了多少时间，从而很快地解岀了这道题日。这种思想就是整体思想。由于篇幅有限，其它数学的思想与方法就不再一一举例。