浅谈初中教学数学思想与方法的渗透

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1、浅谈初中教学数学思想与方法的渗透王开富广丙桂林市全州县白宝乡白宝初中541519初中数学中，主要的数学思想有分类思想、转化思想、数形结合思想、类比思想等。为解决具体问题，在数学思想的指导下，必然会岀现许多数学方法。数学思想和方法密不可分，数学思想属于抽象意识，而数学方法是比较具体的,数学思想指导数学方法、推进数学方法，数学方法乂发展了数学思想。一、分类思想分类思想，就是根据数学对象木质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础，它揭示了数学对象之间的规律。作为教师，在

2、教学中应明确教给学生分类思想，培养辩证思想，引导学生由形象分类进入木质分类，使之所学的数学知识系统化、条理化，形成一个完整的知识体系。如在学习三角形时，要教会学生对三角形按角或按边进行分类；在学习四边形时，要进一步让学生了解毎次分类都要有一个标准，以及被分对象必须“不重，不漏”。在有理数的教学中，因为有理数的概念是“整数和分数统称为有理数”，这一概念木身体就现了分类思想，所以教学中可引入分类表：然后阐明这两种分类的标准，进而说明分类思想两大原则：（1）按一定标准分类，不同标准得到不同的分类；（2）不管

3、以什么标准分类，所分出来的类别对总体不重复、不遗漏。这样学生对分类思想就有了初步的认识。数轴的出现更直观地体观了分类的思想。此外，初中教材中有许多处涉及这一数学思想,如含绝对值代数式的化简、根式的化简以及角等。二、转化思想转化的内涵非常丰富，初中数学涉及的有：1.从“未知”到“已知”的转化（如用字母表示数、列方程解应用题等）。2.—般与特殊的转化（如整式的乘除法）。1.数与形的转化（如数轴、函数等）。2.升维与降维的转化（如解方程、方程组等）。3.由此及彼的转化（如把几何问题转化为代数问题或三角问题、

4、把四边形转化为三角形问题等）。转化思想的建立，体现了数学能力的高低，所以在教学中渗透这一思想方法，对培养学生分析问题、解决问题的数学素质和能力是非常必要的。三、数形结合思想数学是研宄客观世界的数量关系和空间形式的科学，数形结合是学生理解数学、研究数学的重要思想方法，它奋助于学生加强对奋关概念、性质等数学问题的理解和认识。著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合把代数中比较抽象的量和几何中具体的形巧妙地结合起来，从而形成一种运动体系，对提高学生的抽象思维能力起到了重要作用。初

5、中阶段以数轴作为数形结合的起点，冇理数的冇关性质及运算都是围绕着数轴进行的。在学生认识数轴后，可结合数轴的画法，由数的几何意义，在数轴上体现的数的顺序，自然而然地引进有理数大小的比较，由数形结合，使学生直观地觉察到有理数大小比较的代数意义。在学4相反数、绝对值这两个概念吋，首先可以“形”的形式出现，然后结合“数”的形式，阐述这两个概念的代数定义，使学生直观形象地加深理解。函数及苏图象这一章是初中阶段数形结合的典型，在学生熟悉数轴上的点与实数呈一一对应关系后，可结合现实生活的实例，引导学生理解平面上点与

6、有序实数对一一对应的关系，进一步巩固数形结合思想，为学习函数知识作充分的准备。四、类比思想相似思想是从一个事物的性质和变化规律去研宄发现另一事物的性质和变化规律，从而寻找解决问题的方法。进行类比的两个事物，可以是同类，也可以是不同类，其至差异很大。一方面，通过类比可帮助学生获得新知识。教师在讲授新知识吋，要尽可能地找出新知识与旧知识相同或类似的属性，将新旧知识进行类比，把旧知识的一些属性“移植”到新知识上来。如在“分式”这一节，由于分式和分数的结构类似，将分式与分数类比，把分数的基本性质和运算法则“移

7、植”到分式上来，便可得出分式的基本性质和运算法则（包括分式的约分、乘除法则，分式的通分、加减法则）；又如学习列一元一次方程解应用题吋，学习了行程问题、浓度、工程问题之后，可把速度与浓度、工效类比，把路程与溶质、工作量类比，吋间与溶液、工作吋间类比，从而使学生更快地掌握新知识。另一方面，通过类比可提高学生分析问题、解决问题的能力。特别是当新问题的情境比较陌生、束手无策时，可以充分地联想，寻找要解决的问题与熟悉的某些对象之间的相同或类似的属性，将它们进行类比，设想解决方向。数学思想与方法之间是互相渗透、互

8、相促进的。教师在教学中不要把它们独立起来，而应有机地结合起来，努力挖掘适合学生水平的数学思想，渗透到备课、讲课、课堂练和布置作业等教学环节中。教师应有计划、有S的地组织好习题课、复习课，加强数学思想方法的指导，这样才能使学生在学习中同步地形成数学思想。在解决问题吋，会受不同数学思想的指导，运用不同的方法，产生一题多解；同时也会受同一数学思想的指导，用同一方法解决不冋问题，产生多题一解等。