全等三角形期末复习

《全等三角形期末复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、全等三角形复习一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3:一般三角形全等的条件：1.SSS；2.SAS；3.ASA；4.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题

2、中常用的4种方法边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边(AAS):两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等斜边.直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(A

3、SA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：例1、如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，△ABC与△

4、ＤＣＢ全等吗？为什么？ＡＤＢＣ解：在△ＡＢＣ和△ＤＣＢ中ＡＢ＝ＤＣ（已知）ＡＣ＝ＤＢ（已知）ＢＣ＝ＣＢ（公共边）∴△ABC≌△ＤＣＢ（SSS）三.例题精析：变式１、如图4，ＡＢ＝ＤＣ，ＢＦ＝ＣＥ，ＡＥ＝ＤＦ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。ＡＦＥＤＣＢ解：△ABF≌△DCE∵ＡＥ＝ＤＦ（已知）∴ＡＥ+ＥＦ＝ＤＦ+ＥＦ∴ＡＦ＝ＤＥ（等式性质）在△ABF和△DCE中ＡＢ＝ＤＣ（已知）ＢＦ＝ＣＥ（已知）ＡＦ＝ＤＥ（已证）∴△ABF≌△DCE（SSS）图4例2、如图，ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，Ｏ是ＡＢ

5、的中点，ＡＣ∥ＤＢ，那么ＯＣ与ＯＤ相等吗？说明你的理由。ＡＣＯＤＢ解：∵Ｏ是ＡＢ的中点（已知）∴ＡＯ＝ＢＯ（中点定义）∵ＡＣ∥ＤＢ（已知）∴∠Ａ＝∠Ｂ（两直线平行内错角相等）在△AOC和△ＢＯＤ中∠Ａ＝∠Ｂ（已证）ＡＯ＝ＢＯ（已证）∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ（对顶角相等）∴△AOC≌△ＢＯＤ（ASA）∴ＯＣ＝ＯＤ（全等三角形对应边相等）例3：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=

6、DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）例4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=

7、∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD例5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD例6.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,

8、ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F例7.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，　　　　FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线