期末复习（二） 全等三角形

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1、华章文化word版习题期末复习（二）全等三角形考点一全等三角形的性质【例1】如图，C，F在BE上，△ABC≌△DEF.(1)求证BF=EC；(2)AC与DF有怎样的位置关系？试说明理由.【分析】(1)欲证BF=CE，只需要证明BC=EF，由△ABC≌△DEF即得到；(2)由△ABC≌△DEF可得到∠ACB=∠DFE，从而得到∠ACF=∠DFC，即可得AC∥DF.【解答】(1)∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF.∴BC+CF=EF+CF.即BF=EC.(2)AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE.∴∠ACF=∠DFC.∴AC∥DF.【方法归纳】全等三

2、角形的“对应边相等，对应角相等”的性质，是由全等三角形获得相等线段和相等角的依据.变式练习1.如图，△ACB≌△A′CB′，AB=6，BC=5，AC=4，则A′B′的长度为()A.6B.5C.4D.3变式练习2.如图，已知△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=40°，∠DAC=10°，则∠EAC的度数为________.考点二全等三角形的判定【例2】如图1，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ，CP，则“BQ=CP”.若将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，则“BQ=CP”是

3、否仍然成立，请你就图2给出证明.图1图2【分析】由旋转的特征可知，AP=AQ，已知条件中有两个不变量：AB=AC，∠QAP=∠BAC，为证明△ABQ≌△ACP创造了条件.【解答】∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB.即∠QAB=∠PAC.在△ABQ和△ACP中，∴△ABQ≌△ACP.∴BQ=CP.【方法归纳www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题】三角形全等常与平移、旋转、翻折等相结合进行考查，解决这类动态性全等题，一要紧扣条件中的变量与不变量；二要认真分析动态前得出结论的思路和方法，一般情况下动态后

4、得出结论的思路和方法与动态前得出结论的思路和方法是一致的.变式练习3.（2013·陕西）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，求证：AC=OD.变式练习4.（2013·荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连接BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.考点三全等三角形的实际应用【例3】你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上

5、升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？【分析】先猜想AA′=BB′，再转化为证明两个三角形全等.【解答】AA′=BB′，理由如下：∵O是AB′，A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB.又∠A′OA=∠B′OB，∴△A′OA≌△B′OB.∴AA′=BB′.【方法归纳】本题以玩跷跷板为背景，贴近学生实际，体现人文关怀，将观察、猜想、验证、推理于一身，依据全等三角形的性质求解.充分体现了数学来源于生活，又应用于生活.变式练习5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.只要从残留的模具片中度量出哪些边和角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状

6、和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由.考点四角平分线的性质与判定【例4】如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD.求证：BE＝CF.【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，再根据“HL”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的性质即可证明.www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△DBE和Rt△DCF中，DE=DF，BD=CD.∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）.∴BE＝CF.【方法归

7、纳】如果题目中有角平分线上的点，且含有过该点向角的两边作的垂线段（即“垂直”的条件），就能得到线段相等.即使没有垂线段，也可以过角平分线上的点向角的两边作垂线段，从而证得线段相等.变式练习6.如图，BE＝CF，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线.一、选择题（每题3分，共30分）1.下列说法中正确的个数有()①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个2.已