专题：一次函数的图象与面积

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1、一次函数的图象与面积xyOy=kx+bABxyOy=k1x+b1ABy=k2x+b2CDP已知一次函数y=2x－4。⑴求它与两坐标轴的交点坐标；⑵求它与两坐标轴围成的三角形的面积。一、由一次函数图象求面积例题精讲一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象都经过点（2，-1），（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。例题精讲已知直线y=kx+b过点A（－1，5），且平行于直线y=－x+2．（1）求直线y=kx+b的关系式；（2）若B（m，－5）在这条直线上，O为原点，求m的值及S△

2、AOB。练一练例题精讲已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0)，函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直线的解析式.Ox4yBBA二、由面积关系求一次函数关系式1.已知一次函数的图象经过（0，-2），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求一次函数解析式。2.已知直线y=2x+b与坐标轴所围成的三角形的面积是4，求直线的解析式.3.若正比例函数的图象与一次函数的图象交于点M（3，4），两图象与y轴围成的三角形的面积为7.5，求这两个函数的解析式练一练4.如图，直线PA是一次函数y=x+n(n＞0)的图象，直线PB是一次函数y=－2

3、x+m(m＞n)的图象．（1）用m、n分别表示A、B、P的坐标；（2）设PA交y轴于点Q，若AB=2，四边形PQOB的面积为，求P点坐标和直线PA、PB的关系式．练一练1.已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，－2），连接AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE：OC=4：5，求S△PAC。大展身手2.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：t(s)s(cm)a58？o问题：（1）P点在整个的移动

4、过程中△ABP的面积是怎样变化的？（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？10cm30（2）图甲中BC的长是多少？图甲图乙p3.如图，多边形ABCDEF各角都为直角，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题AFEDCBPostab6496cm2cm/s图甲图乙（7）M点坐标是否可以求出？N点坐标是否可以求出？MN所在直线的函数关系式呢？AFEDCBPostab6496cm2cm/s（1）P点在整个的移动过程中△

5、ABP的面积是怎样变化的？问题：（2）图甲中BC的长是多少？8cm（5）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？24（6）图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？（3）图甲中CD的长是多少？（4）图甲中DE的长是多少？4cm6cm42MN···图甲图乙小一次函数的图象是一条直线，它和坐标轴可以围成封闭图形。运用一次函数知识可以求某些图形面积，反过来运用图形的面积可以解答一次函数的相关问题，充分体现了数形结合思想、整体思想和转化思想。解决这类问题的基本思路是：（1）确定交点坐标；（2）求出有关线段的长度；（3）将有关

6、图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解。方法小结：1.(1)根据一次函数y=kx+b的图像填空:yxoyxoyxoyxok___0,b___0k___0,b___0k___0,b___0k___0,b___0<<<>><>>巩固练习(2)用“<”将a、b、c连接起来：xyoy=cxy=bxy=axa0,b<0,则一次函数y=kx+b的图像不经过第____象限,y随x的增大而______.二增大(2)若一次函数y=kx+b的图像不经过第二象限,则k_

7、__0,b___0.>≤(3)若kb>0,则一次函数y=kx+b的图像一定经过第_______象限.二、三巩固练习巩固练习3.(1)函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)的大致图象可能是（）yxoyxoyxoyxo（A）（B）（C）（D）D(2)无论b为何实数，函数y=x+b与y=–x+4的图象的交点不可能在第____象限.三yxo分析：y=–x+4４.如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C已知直线y=x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系

8、中画出它们的图象，并求出直线a的解析式.