2018-2019高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法预习学案 新人教A版选修4-5

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1、2.3反证法与放缩法预习目标1．掌握用反证法证明不等式的方法．2．了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式．一、预习要点1.反证法先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题条件(或已证明过的定理、性质、明显成立的事实等)__________，以说明____________________，从而证明原命题成立，我们把它称为________．2．放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到________，我们把这种方法称为________.　二、预习检测1．实数a，b，c不全为0的等价条件为

2、(　　)A．a，b，c均不为0B．a，b，c中至多有一个为0C．a，b，c中至少有一个为0D．a，b，c中至少有一个不为02．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反证法求证a＞0，b＞0，c＞0时的假设为(　　)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a≤0，b＞0，c＞0C．a，b，c不全是正数D.abc＜03．要证明＋＜2，下列证明方法中，最为合理的是(　　)A．综合法B．放缩法C．分析法D.反证法4．若x，y都是正实数，且x＋y>2.求证：<2和<2中至少有一个成立．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考

3、答案一、预习要点答案1.相矛盾的结论　假设不正确　反证法2.证明的目的　放缩法二、预习检测1．【解析】　实数a，b，c不全为0的含义即a，b，c中至少有一个不为0，其否定则是a，b，c全为0，故选D.【答案】　D2.【解析】　a＞0，b＞0，c＞0的反面是a，b，c不全是正数，故选C.【答案】　C3.【解析】　由分析法的证明过程可知选C.【答案】　C4.【证明】　假设<2和<2都不成立，则有≥2和≥2同时成立，因为x>0且y>0，所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x，两式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2，这与已知条件x＋y>2矛盾，因此<2和<2中至少有一个成立．