2018-2019高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法学案 新人教A版选修4-5

《2018-2019高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法学案 新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3反证法与放缩法预习案一、预习目标及范围1．掌握用反证法证明不等式的方法．2．了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式．二、预习要点教材整理1　反证法先假设，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)的结论，以说明不正确，从而证明原命题成立，我们把这种证明问题的方法称为反证法．教材整理2　放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值或，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．三、预习检测1.如果两

2、个正整数之积为偶数，则这两个数(　　)A．两个都是偶数B．一个是奇数，一个是偶数C．至少一个是偶数D．恰有一个是偶数2.若

3、a－c

4、＜h，

5、b－c

6、＜h，则下列不等式一定成立的是(　　)A．

7、a－b

8、＜2hB．

9、a－b

10、＞2hC．

11、a－b

12、＜hD.

13、a－b

14、＞h3．A＝1＋＋＋…＋与(n∈N＋)的大小关系是________.探究案一、合作探究题型一、利用反证法证“至多”“至少”型命题例1已知f(x)＝x2＋px＋q，求证：(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；(2)

15、f(1)

16、，

17、f(2)

18、，

19、f(3)

20、

21、中至少有一个不小于.【精彩点拨】　(1)把f(1)，f(2)，f(3)代入函数f(x)求值推算可得结论．(2)假设结论不成立，推出矛盾，得结论．[再练一题]1．已知实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1.求证：a，b，c，d中至多有三个是非负数．题型二、利用放缩法证明不等式例2已知an＝2n2，n∈N*，求证：对一切正整数n，有＋＋…＋＜.【精彩点拨】　针对不等式的特点，对其通项进行放缩、列项．[再练一题]2．求证：1＋＋＋…＋＜2－(n≥2，n∈N＋)．题型三、利用反证法证明不等式例3

22、已知△ABC的三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°.【精彩点拨】　本题中的条件是三边间的关系＝＋，而要证明的是∠B与90°的大小关系．结论与条件之间的关系不明显，考虑用反证法证明．[再练一题]3．若a3＋b3＝2，求证：a＋b≤2.二、随堂检测1．实数a，b，c不全为0的等价条件为(　　)A．a，b，c均不为0B．a，b，c中至多有一个为0C．a，b，c中至少有一个为0D．a，b，c中至少有一个不为02．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反证法求证a＞0，b＞0，c＞0

23、时的假设为(　　)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a≤0，b＞0，c＞0C．a，b，c不全是正数D.abc＜03．要证明＋＜2，下列证明方法中，最为合理的是(　　)A．综合法B．放缩法C．分析法D.反证法参考答案预习检测：1.【解析】　假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少有一个为偶数．【答案】　C2.【解析】　

24、a－b

25、＝

26、(a－c)－(b－c)

27、≤

28、a－c

29、＋

30、b－c

31、＜2h.【答案】　A3.【解析】　A＝＋＋＋…＋≥＝＝.【答案】　A≥随堂检测：1.【解析】　实数a

32、，b，c不全为0的含义即a，b，c中至少有一个不为0，其否定则是a，b，c全为0，故选D.【答案】　D2.【解析】　a＞0，b＞0，c＞0的反面是a，b，c不全是正数，故选C.【答案】　C3.【解析】　由分析法的证明过程可知选C.【答案】　C