高中数学第二讲证明不等式的基本方法2.3反证法与放缩法预习导航学案新人教选修.docx

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1、2.3反证法与放缩法预习导航1．掌握反证法和放缩法的依据．2．会利用反证法和放缩法证明有关不等式．1．反证法先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们称这种证明问题的方法为反证法．【做一做1－1】否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的假设为(　　)A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答

2、案：D【做一做1－2】若要证明“a，b至少有一个为正数”，用反证法假设应为________________．答案：a，b全为非正数2．放缩法证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的．我们把这种方法称为放缩法．归纳总结放缩法的常用技巧：舍去或加进一些代数式，放大或缩小分子或分母，运用重要不等式，利用函数的单调性、值域等．【做一做2】A＝1＋＋＋…＋与(n∈N＋)的大小关系是________．解析：A＝＋＋＋…＋≥＝＝.答案：A≥