浙江省2019届高三适应性考试数学试题含答案

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1、高三适应性试卷数学试题　一选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分1.已知全集，则()A.B.C.D.2.椭圆的离心率为()A.B.C.D.3.复数(为虚数单位)则()A.B.C.D.4.设数列的通项,则为等差数列是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图为某几何体的三视图,则该几何体得体积为A.B.C.D.6.已知实数满足不等式设则（）A.当时，必有最大值B.当时，必有最小值C.当时，必有最大值D.当时，必有最小值-9-7.已知函数，若恰好有两个不同的零点，则实数的取值

2、范围为（）A.B.C.D.8.已知函数，则对于实数，有（）A.B.C.D.9.定点都在平面内，平面，是内异于和的动点，且，设与平面所成角为，二面角的大小为，则（）A.B.C.D.无法确定的大小10.已知，记的最大值为，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题（多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11.已知，其中的二项式系数为____________;_____________.12.如图为随机变量的分布列，则_____________;______________.13.在中，角所对的边分别为，已知且.若,则___

3、___________,____________.14.已知双曲线，其左、右焦点分别为渐近线方程为，过的直线与双曲线的右半支交于两点，-9-,则双曲线的标准方程为_______________,直线的斜率为______________.15.已知，且函数在区间上单调递减，则的最大值为____________.16.现有红、黄、蓝、绿四个质地均匀、大小相同的正方体形状的骰子，每个骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，若同时掷这四个骰子，则四个骰子正面朝上的数字之和等于8的情况有种（用数字作答）17.在平面中，，,

4、点满足,若，则的取值范围是.三、解答题（共5道大题，共计74分）18.（本题14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，且，求的值.19.如图，在三棱锥中，，和均为等边三角形，，点在平面内的射影在内。已知直线与平面所成角的正弦值为（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角的大小。-9-20.设等差数列的前为，已知（1）求数列的通项公式（2）记数列的前项为，求证：21.（本题15分）如图，抛物线与圆心在原点的圆交于点（1）求的值与圆的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），且与圆相切，设与轴交于点，若，求直线的方程.-9

5、-22.（本题15分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）记函数的最大值为，若，且，求证：数学答案一、选择题1-5CDABB6-10CADCB(第7题没有答案，机读都算对)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．，12.，13.，14.，（只写其一也对）15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：(Ⅰ).……………3分的单调递增区间为.…………………5分的单调递减区间为.…………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)因为，即，故，……9分

6、又因为，故……11分而（第19题）.…………………15分-9-19.证明：（Ⅰ）取的中点，连结，，.…………1分，.…………2分平面.…………4分.…………6分（Ⅱ）过作，连结，平面，平面平面.…………8分平面.…………10分即为直线与平面所成角.…………11分，，，.…………12分取的中点，过作，连结，易知平面，故为二面角的平面角.…………13分.（第19题）故.…………15分法二：如图建立空间直角坐标系.………8分则，，，，..……………10分设平面法向量.则可得……………11分设平面法向量.则可得.……………12分故

7、.故二面角的平面角的余弦值为.……15分20.（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，则由，得…………2分故…………4分-9-故.…………6分（Ⅱ）而.…………8分.…………10分故…………12分.……………15分21.解：（Ⅰ）由题意可知，.…………2分圆的方程为：.…………4分（Ⅱ）设切点为，直线与抛物线相交于两点，设，易知直线的方程为.…………6分由得.………………10分所以.…………8分由易知，且在轴异侧，可知，…………10分而，…………11分故，即.…………12分又，故得或者.故切点或.…………13分故直线的斜率为.…

8、…………15分22.解:（Ⅰ）定义域为，.………2分令，得，，得，，得-9-∴的单调递增区间为，单调递减区间为.…………4分（Ⅱ）法一：由（1）知，…………6分所以.…………8分设.则.…………10分当时，，单调递减，…………11分又因为.所以当时，有.…………12分因为，不妨设，所以.……………14分