浙江省诸暨市2018届高三5月适应性考试数学试题（解析版）

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1、浙江省诸暨市2018届高三5月适应性考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1.已知集合，，全集，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由集合，，，知再由全集，能求出．【详解】由题全集，集合，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.已知是虚数单位)，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求得值．【详解】，∴，即．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件

2、，是基础题．3.已知圆与直线，则“”是“直线与圆相切”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线和圆相切可得，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断．【详解】由圆心到直线的距离若直线与圆相切，则，即，则，则“”是“直线与圆相切“的充分而不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及充分条件和必要的条件，属于基础题．4.已知是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，则，即的最小正周期为8

3、，可得的值．【详解】是定义域为的奇函数，且，可得，即有，则，即的最小正周期为8，可得故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性的判断和运用：求函数值，考查运算能力，属于中档题．5.已知，则（）A.的取值范围是B.的取值范围是C.的取值范围是D.的取值范围是【答案】C【解析】【分析】去掉绝对值，得到，相加即可．【详解】，由①+②得：，故选：C．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查三角函数，是一道基础题．6.等差数列的前项和是，公差不等于零，若成等比，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由成等比数列．可得，利

4、用等差数列的通项公式可得（，解出．即可．【详解】由成等比数列．可得， 可得（， 即，∵公差不等于零，故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、考查了计算能力，属于基础题．7.已知双曲线的一条渐近线截椭圆所得弦长为，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程．与椭圆的方程联立，利用弦长转化求解即可．【详解】双曲线的一条渐近线不妨设为：，则：，可得：一条渐近线截椭圆所得弦长为，可得：，可得，解得．故选：B．【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

5、属中档题.8.平行四边形中，在上投影的数量分别为，则在上的投影的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积求出结果．【详解】建立如图所示的直角坐标系：设，则：则：解得：．所以：．在上的摄影当时，，得到：．当时，，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积和坐标运算的应用．9.甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】

6、【分析】分别就计算概率得出数学期望，得出结论．【详解】用表示交换后甲盒子中的红球数，表示交换后乙盒子中的红球数，当时，则，，．故A正确，C正确，当时，故B正确．当时，，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，组合数公式应用，属于中档题．10.如图，矩形中，，是线段（不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，作出与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，分别求出和，与平面所成角为则答案可求．【详解】

7、如图，过作，在中，由，可得．由等积法可得，则∵平面平面，且，可得平面，则．过作，垂足为，连接，则为平面与平面所成的锐角．∵到的距离即．故选：A．【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面所成角的求法，考查空间想象能力与逻辑思维能力，是中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若满足约束条件，则目标函数的最大值等于_______,最小值等于_______．【答案】(1).6(2).-10【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中的几何意义，求出直线的最大值即可．【详解

8、】作出满足约束条件可行域如图，由知，，所以动直线的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值．由可行域得结合可行域可知当动直线经过点时，目标函数取得最小值．目标函数经过可行域的时，取得最大值：6．故答案为：6；-10．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，