浙江省嵊州市2018届高三第一学期期末教学质量调测数学试题（解析版）

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1、2017学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，，故选A.2.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，且是纯虚数，，故选C.3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一

2、个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由

3、图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件

4、C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件6.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A.既有极小值，也有极大值B.有极小值，但无极大值C.有极大值，但无极小值D.既无极小值，也无极大值【答案】B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.7.设等差数列的前项的和为，若

5、，，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，，，，故选C.8.甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（）A.，且B.，且C.，且D.，且【答案】D【解析】可取，；，，，，，故选D.9.如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A.B.C.当时，D.当时，【答案】D【解析】作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，，故选D.10.如图，已

6、知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A.存在点，使得B.存在点，使得C.对任意的点，有D.对任意的点，有【答案】C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影

7、，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第天所织布的尺数为__________．【答案】【解析】由题知

8、，该女子每天织的布长为公比为的等比数列，且，设第一天织布为，则，得，故答案为.12.已知双曲线：（）的其中一条渐近线经过点，则该双曲线的右顶点的坐标为__________，渐近线方程为__________．【答案】(1).(2).【解析】的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1)，(2).13.的展开式的第项的系数为__________，展开式中的系数为__________．【答案】(1).21(2).-35【解析】的通项为，要得到展开式的第项的