山东省烟台市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018-2019学年度高三第一学期期中检测文科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则∩A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式可求出集合，然后进行交集的运算即可.【详解】因为集合，又，，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.已知函数，若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，解得，从而，由此能求出结果.【详解】函数，，因为，，

2、解得，，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．3.已知向量，，若，则实数的值为A.B.C.,D.,【答案】C【解析】【分析】根据，两边平方可得出，利用平面向量数量积的坐标表示解方程即可.【详解】向量，若，则，，，解得或，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积公式以及数量积的运算，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，

3、（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4.已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集为A.B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性可得等价于，结合函数的单调性可得等价于，利用绝对值不等式的解法，结合对数函数的性质解得的取值范围，即可得结论.【详解】因为为偶函数，所以等价于，又因为在区间上单调递减，所以在上单调递增，则，即，解可得，即不等式的解集为，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给

4、区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.5.已知，则A.0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，利用诱导公式可得，利用两角和的正弦公式、两角和的余弦公式以及辅助角公式将化为，从而可得结果.【详解】由于，则，可得，，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些

5、角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．6.已知则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用特值法，令，可分别判断选项错误；利用对数函数的单调性可判断选项正确.【详解】当时，，故错误；当时，，故错误；当时，，故错误；因为，所以在定义域内递增，又因为，正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及函数单调性的应用，属于中档题.利用已知条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调

6、性判断；（3）利用特殊值判断.7.已知函数的图象大致为（）【答案】A【解析】，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，，排除.选.考点：函数的图象.8.下列不等式：①；②；③；④（a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的个数为（　　）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】对于①取特值a=1，b=﹣1，可判断；对于②，若x＜0，则x+≤﹣2，则不恒成立;对于③，由b＜a＜0＜c，两式做差即可;对于④，由a，b，m＞0且a＜b，两式做差和0比即可.【详解】对于①，若a=1，b=﹣1，满足a＞b，则＞，则不恒成立；对于②，若x＞0，则x+≥2；若x＜0，则

7、x+≤﹣2，则不恒成立；对于③，由b＜a＜0＜c，可得﹣=c＜0，则恒成立；对于④，由a，b，m＞0且a＜b，﹣=＞0，则（a，b，m＞0且a＜b）恒成立．故选：B．【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.9.将函数的图象向右平移个周期得到的图象，则具有性质A.最大值为1，图象关于直线对称B.在上单调递增且为奇函数C.在上单调递增且为偶