江苏省东海县2018-2019学年度高二期中数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年江苏省连云港市东海县高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题：“若a＜0，则a2＞0”的否命题是______．2.焦点为(0，-12)的抛物线的标准方程为______．3.若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为______．4.从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”中，选出适当的一种填空：“cosα=0”是“α=90°”的______条件．5.已知P为抛物线y2=8x上动点，定点A（3，1），F为该抛物线的焦点，则

2、PF

3、+

4、

5、PA

6、的最小值为______．6.若命题“∃x∈R，x2﹣2x﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是____．7.已知关于x的不等式ax2-x＜0的解集是{x

7、x＜a或x＞0}，则a=______．8.设实数x，y满足约束条件2x+y≤5x+2y≥4，则z=2x-y的最大值是______．9.函数f(x)=x2-x+4x-1(x＞1)的最小值为______．10.设F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为该椭圆的上顶点，点满足AM=MF2，且MF1⋅AF2=0，则该椭圆的离心率为______．11.设M是椭圆x225+y216=1上的一点，F1

8、，F2分别是该椭圆的左、右焦点．若

9、MF1

10、=4

11、MF2

12、，则点M的坐标为______．12.焦点在x轴上的椭圆mx2+y2=m，其左、右焦点分别为F1，F2，直线AB经过F1，且与该椭圆交于A，B两点，若AF1=2F1B，且AF2垂直于x轴，则m=______．13.已知函数f(x)=6x-x2,x<38,x≥3则不等式f（x2-1）＜f（3x-1）的解集是______．14.若正实数x，y满足x+4x+y+4y=10，则xy的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知p：∀x∈R，x2+2＞a；q：∃x∈R，x2-4x+a≤0．（1）若“

13、p且q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．1.已知函数f（x）=2x2+4x-k，g（x）=x2-2x．（1）若对任意x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；（2）若存在x∈[-3，3]，使f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数k的取值范围．2.解关于x的不等式ax2-2x+1＞0（为常数）．3.已知椭圆：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点(2，-1)，长轴长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过

14、点P（1，1）作直线l与C交于A，B两点，当P为线段AB中点时，求AB的长．1.某大熊猫保护基地的形状是等腰三角形ABC，形状如图所示，其两腰CA=CB=90km，且cos∠CAB=23，现拟在CA取一个点E，AB上取一个点F，建一条笔直的栅栏EF，EF把基地△ABC分成两块，使得这两块的周长相等．（1）若E为CA的中点，求AF的长；（2）当EF最短时，AE的长度是多少？2.在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆C的右焦点为F2（1，0），且离心率e=12，过点F2且斜率为（k＜0）的直线l交椭圆C于点A，B两点，D为AB的中点，过F2作直线l的垂

15、线，直线OD与直线m相交于点P．（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：点P在一条定直线上；（3）当∠OPF2最大时，求△APB的面积．答案和解析1.【答案】若a≥0，则a2≤0【解析】解：命题：“若a＜0，则a2＞0”的否命题是“若a≥0，则a2≤0”．故答案为：“若a≥0，则a2≤0”．根据命题：“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，写出即可．本题考查了命题与它的否命题应用问题，是基础题．2.【答案】x2=-2y【解析】解：由题意，设抛物线的方程为x2=-2py（p＞0），则∵抛物线的焦点是F（0，-），∴=∴p=1∴抛物线的方程为x2=-2y故答案为：x2=-2y．

16、先设出抛物线的标准方程，利用焦点是F（0，-），求得p的值，从而可得抛物线的标准方程．本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．3.【答案】2【解析】解：∵双曲线的右焦点（c，0）到一条渐近线y= 的距离等于实半轴长，故=a，∴b=a，∴==，故答案为：．利用右焦点（c，0）到一条渐近线y= 的距离等于实半轴长，得=a，可得b=a，从而得到 = 的值．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=a，是解题的关键．4.【答案】必要不充分【解析】解：由coscosα=0，可