江苏省东海县2010--2011学年度第二学期期中调研考试高二数学试题（文）

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1、江苏省东海县2010--2011学年度第二学期期中调研考试高二数学试题（选修）用时：120分钟满分：160分题号1-14151617181920总分得分得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上.1.若函数为奇函数，则实数的值是.2.函数的值域为.3.设，，，则从小到大的排列顺序为.4.已知集合{}，{}，则.5.若函数的最大值是，且是偶函数，则的值等于________.6.若函数则的值等于.7.已知复数，复数满足，则复数.8.已知复数，且，则的最大值为.9.已知在

2、区间上是增函数，则m的取值范围是.10.定义在R上的函数满足关系，则的值等于__________.11.设，定义一种运算：11=2，，则=_________.12.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=.13.设是上的增函数，，则的解集是.14.若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有.得分评卷人15.(本小题满分14分)二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）

3、若，用分析法证明；（2）已知，都是正实数，且，求证：.得分评卷人16.(本小题满分14分)观察等式，，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明.得分评卷人17.(本小题满分14分)已知函数的图象关于点对称．（1）求实数的值；（2）当时，求的取值范围．得分评卷人18.(本小题满分16分)（1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小为；（2）用向量方法证明：设平面上四点满足条件，，则.得分评卷人19.(本小题满分16分)在数列中，，N*).（1）设，求数列的通项公式；（2）中是否存在不同

4、的三项，，N*)恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，说明理由.得分评卷人20.(本小题满分16分)已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.江苏省东海县2010--2011学年度第二学期期中调研考试高二数学（文）参考答案与评分标准一、填空题：1.2.3.4.5.16.27.8.9.10.711.12.13.14.二、解答题：15.证明：（1）因，所以，要证，只需证明，…………3分即证，…………5分只需证明，即，此不等式显然成立，于是.

5、…………7分（2）因，都是正实数，所以，当且仅当即，时等号成立.…………10分…………14分16.解：一般化的正确等式为.………5分证明：…………8分…………12分…………14分17.解：（1）由的图象关于点对称得，………2分所以在其定义域内有，………4分故，所以.………6分又时，函数表达式无意义，所以，此时.………8分（2），………10分时，是减函数，值域为，………12分所以当时，的取值范围为.………14分18.解：（1）因为，所以，因为，所以，………2分两式相减得，于是，将代回任一式得，………6分设与的夹角

6、为，则，所以与的夹角大小为.………8分（2）因，所以，因，所以，………12分于是，，所以，，………14分即，所以，即.………16分19.解：（1），………2分又，所以，数列是首项为2、公比为2的等比数列，………4分所以数列的通项公式为.………6分（2）由（1）得.………7分假设中是否存在不同的三项，，N*)恰好成等差数列，不妨设，则，………10分于是，所以.………12分因N*，且，所以是奇数，是偶数，………14分不可能成立，所以不存在不同的三项，，成等差数列.………16分20.解：（1），.令，因，故..………

7、………………2分当时，.………………………3分当时，令.若，时取最大值，.………………………4分若，时取最大值，.………………………5分若，时取最大值，.………………………6分综上，………………………7分（2）令则存在使得，即存在使得，.的取值范围是………………………9分（3）因是单调增函数，故由得，问题转化为对恒成立，………………………10分即，令，若，必需且只需，此时得；………………………12分若，必需且只需，此时得；………………………14分若，必需且只需，此时无解.综上得的取值范围是或.………………………

8、16分