云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考数学（理）试题（解析版）

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1、昆明第一中学2018届高中新课标高三第三次考前基础强化理科数学一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，，故，故选A．2.复数（是虚数单位）的虚部为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，虚部为1.故选B．3.已知数列的前项和为，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，；当时，，由于

2、也适合，所以，所以，故选C．4.已知随机变量服从正态分布，如果，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意得：，．故选A．5.双曲线的右焦点为，曲线与交于点，且轴，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为轴，所以，即，所以，故选D．6.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，故选D．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解

3、三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域为且，故选C．8.已知，，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，，可取，，则，排除A；，排除C；，排除D.因为，所以，故选B．9.已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（）A.B

4、.C.D.【答案】B【解析】由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，即结束时，条件为“”故选B．10.设抛物线的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，的面积为，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以圆的半径，，由抛物线定义，点到准线的距离，所以，所以，故选A．11.已知函数，若两个正数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得，，即对恒成立，所以在实数上单调递增.因为，由可得，由题意可得，画出、的可行域，则可看作区域内点与定点的斜率

5、.直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，，所以，故选C．点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.12.在菱形中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为四边形是菱形

6、，，所以△是等边三角形。过球心作，则为等边△的中心，取的中点为，则且，由二面角的大小为，所以，易知.因为，所以，，在△中，由，可得.在△中，，即，设三棱锥的外接球的半径为，即，三棱锥的外接球的表面积为，故选C．点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到

7、多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则向量在向量方向上的投影为__________．【答案】【解析】向量在向量方向上的投影为.故答案为.14.的展开式中的系数为10，则

8、实数=__________．【答案】【解析】由二项式定理得，令，则，所以的系数为，所以，．故答案为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15.若等比数列的前项和（其中，是常数），则__________．【答案】【解析】，，，由数列是等比数列得：，即