山西省长治市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文

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1、山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（  ）A．一个圆柱、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆台、两个圆锥2．若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3．已知点到直线的距离为1，则的值为（   ）A．B．C．D．4．设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是（）A．若，则；B．

2、若，则；C．若，则；D．若，则；5．直线恒过定点，则的坐标为（）A．B．C．D．6．已知直线平行，则与的距离为（  ）A．B．C．D．7．圆上的点到直线的最大距离为（）A．B．C．D．8．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（   ）A．B．C．D．9．若直线经过点，且在轴上截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（）A．B．C．D．10．若圆与圆恰有三条公切线，则（）A．21B．19C．9D．11．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为

3、顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4B．8C．12D．1612．已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置．13．直线的交点坐标为______________________.14．若点在直线上，则的最小值为_____________________.15．已知直线与直线的交点位于第四象限，则实数的取值范围是____________________.16．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，该棱柱的体积为，若棱柱

4、各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为____________.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在正方体中，分别为的中点．（1）求证：平面平面;（2）求异面直线与所成角的正弦值．18．（12分）已知直角三角形的顶点，直角顶点,顶点在轴上．（1）求所在直线方程的一般式；（2）求外接圆的标准方程．19．（12分）已知过点且斜率为的直线与圆.（1）若直线与圆交于两点，求的取值范围；（2）若直线与圆相切，求直线的一般式方程．20．（12分）如图，梯形与所在的平面垂直，，.（1）若为中点，求证：;（2）求多面体的体积．21

5、．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，（1）证明：；（2）若的面积为，求点到平面的距离．22．（12分）已知圆心在原点的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2019—2020学年第一学期高二期中数学答案（文科）1~5、AACBA6~10、DADCC11~12、DB13、14、15、16、917、解：（1）证明：又..........................4分（2），设正方体棱长为2，则......................

6、....10分18、解：（1）∴直线BC的方程为：整理得.......................................5分（2），∴设由解得................................12分19、解：（1）设直线由题得圆心C到直线的距离小于圆半径，即，解得..........................6分（2）由题得圆心C到直线的距离等于圆半径，即，解得∴直线的方程为........................12分20、（1）∵梯形与所在的平面垂直，，且且.....................6分.（2）............

7、...............................12分21、解：（1）.............................4分（2）∵侧面为等边三角形且垂直于底面且设作AD中点O，连接PO,OC，作CD中点E，连接OE，PE则，∴得.......................12分22、（1）由题得圆心C到直线的距离等于圆半径，即，所以圆C的方程为.............................4分（2）由∴若直线与直线关于轴对称，则所以在轴正半轴