13.3.2等边三角形的性质和判定

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1、13.3.2等边三角形的性质和判断13.3.2等边三角形的性质和判断如图△ABC中AB=AC等腰三角形的性质：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。DCBA3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴______________所在直线.OAB如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.∴OA=OB(等角对等边)∵△ABC中，∠A=B等腰三角形的判定OABCMN角平分线＋平行等腰三角形123三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。探索新知

2、ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看ABC等边三角形的内角都相等吗？为什么？探究一由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探究性质二等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形性质探索三:（对称轴

3、是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线）⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.AFEDCBO△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED小试牛刀△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=∠ACB=60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE（等角

4、对等边）∵CE=CD∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°（等边对等角）∵AB＝AC,D为AC的中点∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°（三线合一）思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?三个角都相等的三角形是等边三角形？已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=ABABC∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60度

5、时第二种情况：当底角是60度时已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC（等角对等边）推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABC∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是

6、等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定方法等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?定义性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600例1如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m．他们的结论对吗？解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以

7、∠PAB=∠PBA=1/2（180°－∠APB）=1/2（180°－60°）=60°于是∠PAB=∠PBA=∠APB从而△APB是等边三角形，AB的长是200m．由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．例2.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法使△ADE是等边三角形吗？可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE=∠ABC；DE∥BC等．练习一：如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠C