13.3.2第1课时等边三角形的性质与判定.

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1、数学新课标（RJ）八年级上册第十三章　轴对称教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时　等边三角形的性质与判定教材重难处理►一、教材第80页例4改编题第1课时等边三角形的性质与判定第1课时等边三角形的性质与判定[答案](1)证明：证明1见教材第80页．证明2：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°(等边三角形的性质)．又∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE.又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．第1课时等边三角形的性质与判定新

2、知梳理►知识点一等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定等边三角形：______________的三角形叫做等边三角形．[注意]等边三角形是特殊的等腰三角形．三条边都相等►知识点二等边三角形的性质第1课时等边三角形的性质与判定性质：(1)等边三角形的三个内角都_______，并且每一个角都等于______．(2)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，故三边上均有“____________”的性质．相等60°三线合一►知识点三等边三角形的判定第1课时等边三角形的性质与判定判定：(1)三个角__________的三角形是等边三角形．(2)有一个角是60°的_

3、_____________是等边三角形．[注意]等边三角形的定义也是等边三角形的判定方法．都相等等腰三角形重难互动探究探究问题一利用等边三角形的性质进行计算第1课时等边三角形的性质与判定例1数学课上，李老师出示了如下题目．如图13－3－47，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．第1课时等边三角形的性质与判定小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图13－3－48，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE____DB(填“

4、>”“<”或“＝”)．＝(2)特例启发，解答题目第1课时等边三角形的性质与判定解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE____DB(填“>”“<”或“＝”)．理由如下：如图13－3－49，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)＝第1课时等边三角形的性质与判定解：在等边三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABD＝120°.∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB.∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED，∠ACB＝∠ECB＋∠ACE，∴∠BED＝∠ACE.∵FE∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，即∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠B

5、AC.∴△AEF是等边三角形，∠EFC＝180°－∠AFE＝120°＝∠ABD.∴△EFC≌△DBE.∴DB＝EF.而由△AEF是等边三角形可得EF＝AE，∴AE＝DB.第1课时等边三角形的性质与判定[归纳总结]等腰三角形等边三角形边的性质两腰相等三条边都相等角的性质两底角相等三个角都相等，都等于60°轴对称性轴对称图形，有1条对称轴轴对称图形，有3条对称轴重要线段顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一)，它所在的直线是等腰三角形的对称轴每一条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴探究问题二等边三角

6、形的性质与判定的综合运用第1课时等边三角形的性质与判定例2如图13－3－50，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE＝CD.[解析]利用等边三角形的性质，证明△ABE≌△CBD，进一步证明线段相等．第1课时等边三角形的性质与判定第1课时等边三角形的性质与判定[归纳总结]从等边三角形的性质中发现一些可利用的条件来解决问题是处理本题的关键．另外，在证明线段相等时，考虑全等三角形．第1课时等边三角形的性质与判定例3如图13－3－51所示，E为等边三角形ABC的边AC上的一点，CD＝BE，∠1＝∠2.试判断△ADE的形状，并说明理由．[解析]由已知条件可

7、以证明△ABE≌△ACD，从而得AD＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，由此可以判断△ADE为等边三角形．第1课时等边三角形的性质与判定