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《安徽省滁州市定远县育才学校2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、育才学校2019-2020学年度上学期第一次月考卷高二实验班数学（文科）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若∥，，则∥B.若，，则∥C.若，，则∥D.若，∥，则2.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（）A.B.C.D.3.已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A.4B.C.8D.4.如图，正方体中，下列结论不正确的是（）．A.B.C.D.5.设正方
2、体的棱长为2，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.6.如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线，所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.7.如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,且，则下列判断错误的是（）A.平面B.与平面所成的角为C.D.平面平面8.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（）A.B.C.D.9.如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，，，，则四面体的体积（）．A.与有关，与，无关B.与有关，与，无关C.与有关，与，无关D.与
3、，，都有关10.下列命题中，表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．正确的命题是（ ）A.①③B.②③C.①④D.②④11.在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（）A.点运动到点时距离最小B.点运动到线段的中点时距离最大C.点运动到点时距离最大D.点到平面的距离为定值12.如图，在四面体中，若，，是的中点，则下列正确的是（）A.平面平面B.平面平面C.平面平面，且平面平面D.平面平面，且平面平面二、填空题(共4小题,
4、每小题5分,共20分)13.已知矩形,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为，则该矩形的面积最大值为 .14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_____．15.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________．16.如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，是上的点，且，则__________．三、解答题(共6小题,共70分)17.(10分)如
5、图1所示，在直角梯形中，，，，，，．将沿折起，使得点在平面的正投影恰好落在边上，得到几何体，如图2所示．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．18.(12分)五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点，．先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．19.(12分)如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，点在线段上，且.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.20.(12分)在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，.（
6、1）求证：平面；（2）求该几何体的体积.21.(12分)如图，在四棱锥中，平面,,.(1)求证：；(2)求多面体的体积.22.(12分)如图，三棱柱中，底面为正三角形，底面，且，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案1.D2.C3.A4.C5.A6.A7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.14.90°．15.16.17.（1）解：据题意得：，，因为，，，满足，所以：又，所以，得，又，，（2）解：设
7、点到平面的距离为，由（1）知：的高，且，，，，由，得，所以：18.解：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,由线段易知，，即，因此，所以平面（2）解：连接CN，过作，垂足为，，又，所以平面平面，且平面，，，∴，此几何体的体积．（12分）19.解：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴.又∵底面为正方形，∴.∵，∴平面.∴.设交于点，如图，在中，∵，，，∴由余弦定理可得.∴.∴.∵，平面，平面，∴平面.又∵在平面内，∴平面平面；（Ⅱ）由题意可得，而，为三棱锥的高，则20.解：（1）因为，，所以，由勾
8、股定理，又，所以平面.（2）过作于，过作于，于是：.而，，所以.21.解：(I)面面面又面(II)解：连接平面为直角三角形且为直角.22.解：（1）如图,连接交于点，连。由题意知,在三棱柱中,平面,∴四边形为矩形,∴点为的中点.∵为的中点,∴.∵平面,平面.∴平面.（2）∵底面为正三角形,是的中点,∴,∵平面,平面,∴.∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.（3）假设在侧棱上存在一点,使三棱
