2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的性质学案 新人教A版选修4-5

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1、1.1.1不等式的性质预习案一、预习目标及范围1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．二、预习要点教材整理1　两实数的大小比较a>b⇔a－b0；a＝b⇔a－b＝0；ab⇔bb，b>c，那么性质3可加性如果a>b，那么a＋c>b＋c推论如果a>b，c>d，那么>b＋d性质4可乘性如果a>b，c>0，那么；如果a>b，c<0，那么推论如果a>b>0，c>d>0，那么性质5乘方性质如果a>b>0，那么

2、anbn(n∈N，n≥2)性质6开方性质如果a>b>0，那么(n∈N，n≥2)三、预习检测1.已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若x＜y＜0，则

3、x

4、与

5、y

6、对应的点P，Q的位置关系是(　　)A．P在Q的左边B．P在Q的右边C．P，Q两点重合D.不能确定2.已知a，b，c∈R，且ab＞0，则下面推理中正确的是(　　)A．a＞b⇒am2＞bm2B.＞⇒a＞bC．a3＞b3⇒＜D.a2＞b2⇒a＞b3．若a，b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，比较a，b，c的大小．探究案一、合作探究题型一、比较大小例1设A＝

7、x3＋3，B＝3x2＋x，且x>3，试比较A与B的大小．【精彩点拨】　转化为考察“两者之差与0”的大小关系．[再练一题]1．若例1中改为“A＝，B＝，其中x＞y＞0”，试比较A与B的大小．题型二、利用不等式的性质求范围例2已知－≤α＜β≤，求，的范围．【精彩点拨】　由－≤α＜β≤可确定，的范围，进而确定，的范围．[再练一题]2．已知－6a>b>0，求证：>.【精彩点拨】　→→[再练一题]3．已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：＞.题型四、不等式的基本性

8、质例4判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若>，则a>b；(3)若a>b，ab≠0，则<；(4)若a>b，c>d，则ac>bd.【精彩点拨】　主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件．[再练一题]4．判断下列命题的真假．(1)若a；(2)若

9、a

10、>b，则a2>b2；(3)若a>b>c，则a

11、c

12、>b

13、c

14、.二、随堂检测1．设a∈R，则下面式子正确的是(　　)A．3a>2ªB．a2<2aC.1－2a2．已知m，n∈R，则＞成立的一个充要条件是(　　

15、)A．m＞0＞nB．n＞m＞0C．m＜n＜0D.mn(m－n)＜03．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是(　　)①a＜b＜0⇒a2＜b2；②＜c⇒a＜bc；③ac2＞bc2⇒a＞b；④a＜b＜0⇒＜1.A．0　　　B．1C．2　　　D．3参考答案预习检测：1.【解析】　∵x＜y＜0，∴

16、x

17、＞

18、y

19、＞0.故P在Q的右边．【答案】　B2.【解析】　对于A，若m＝0，则不成立；对于B，若c＜0，则不成立；对于C，a3－b3＞0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)＞0，∵a2＋ab＋b2＝＋b2＞0恒成立，∴a－b＞0，∴a＞b

20、.又∵ab＞0，∴＜.∴C成立；对于D，a2＞b2⇒(a－b)(a＋b)＞0，不能说a＞b.【答案】　C3.【解】　b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，∴b≥c.由题意可得方程组解得b＝2a2－4a＋5，c＝a2＋1.∴c－a＝a2＋1－a＝＋>0，∴c>a，∴b≥c>a.随堂检测：1.【答案】　D2.【解析】　∵＞⇔－＞0⇔＞0⇔mn(n－m)＞0⇔mn(m－n)＜0.【答案】　D3.【解析】　①不正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2.②不正确．∵＜c，若b＜0，则a＞bc.③正确．∵ac2

21、＞bc2，∴c≠0，∴a＞b.④正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴1＞＞0.【答案】　C