2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质导学案 新人教A版选修4-5

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1、1.1.1不等式的基本性质学习目标1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究不等式的基本性质探究1　甲同学认为a>b⇔<，乙同学认为a>b>0⇔<，丙同学认为a>b，ab>0⇔<，请你思考一下，他们谁说的正确？探究2　不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，要注意什么？探究3．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b

2、＞y－a，⑤＞这五个不等式中，恒成立的不等式有哪些？探究4．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题有几个？例1　x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小．变式练习1．x∈R，比较(x＋1)与·(x2＋x＋1)的大小．例2下列命题中正确的是(　　)(1)若a＞b，c＞b，则a＞c；(2)若a＞b，则lg＞0；(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd；(4)若a＞b＞0，则<；(5)若

3、＞，则ad＞bc；(6)若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c.A．(1)(2)　　　　　　　　B．(4)(6)C．(3)(6)D．(3)(4)(5)变式练习2．(广州二模)设a，b为正实数，则“aa>b>0，求证：>.[再练一题]4．已知a＞b＞0，c

4、＞d＞0，求证：＞.参考答案不等式的基本性质探究1【提示】　他们说的都不正确．探究2【提示】　要先判断这个数是否为零，决定是否可以乘以(或除以)这个数，再判断是正还是负，决定不等号的方向是否改变，特别注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号方向改变．探究3提示：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x＞y，a＞b，则∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正确．又∵＝＝－1，＝＝

5、－1，∴＝，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④恒成立．即恒成立的不等式有②④．探究4.提示：由已知可组成三个命题．①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0，此命题正确，只需在不等式bc－ad＞0两侧同除以ab，根据不等式性质，整理即得结论；②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0，此命题正确，只需在不等式－＞0两侧同乘以ab，根据不等式性质，整理即得结论；③若－＞0，bc－ad＞0，则ab＞0，此命题正确，因为－＞0⇔＞0，又因为bc－ad＞0，故ab＞0．即可组成的正确命题有3个．例1[解析](

6、x3－1)－(2x2－2x)＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)．∵x2－x＋1＝＋≥＞0，∴当x＞1时，(x－1)(x2－x＋1)＞0.即x3－1＞2x2－2x；当x＝1时，(x－1)(x2－x＋1)＝0，即x3－1＝2x2－2x；当x＜1时，(x－1)(x2－x＋1)＜0，即x3－1＜2x2－2x.变式练习：解：因为(x＋1)＝(x＋1)·＝(x＋1)(x2＋x＋1)－(x＋1)，(x2＋x＋1)＝(x2＋x＋1)＝(x＋1)(x2＋x

7、＋1)－(x2＋x＋1)．∴作差，得(x＋1)－(x2＋x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1)－(x＋1)－(x＋1)(x2＋x＋1)＋(x2＋x＋1)＝(x2＋x＋1)－(x2＋x)＝＞0，∴(x＋1)＞(x2＋x＋1).例2[解析]　(1)错误．因为当取a＝4，b＝2，c＝6时，有a＞b，c＞b成立，但a＞c不成立．(2)错误．因为a、b符号不确定，所以无法确定＞1是否成立，从而无法确定lg＞0是否成立．(3)错误．此命题当a、b、c、d均为正数时才正确．(4)正确．因为a＞b>0，所以ab＞0

8、，两边同乘以，得＜.(5)错误．只有当cd＞0时，结论才成立．(6)正确．因为c＞d，所以－d＞－c，又a＞b，所以a－d＞b－c.综上可知(4)(6)正确．答案：B变式练习2：解析：选C　若a0，b>0，则>⇒－<－，∴a－0，b>0⇒a2b－b