2018-2019学年高中数学 第一章 解三角形章末检测 新人教A版必修5

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1、第一章解三角形章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，若，则与的大小关系为A．B．C．D．不能确定2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则A．B．C．D．3．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则A．B．C．D．4．在中，角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则A．B．C．D．5．某观察站与两灯塔，的距离分别为km和km，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为A．kmB．kmC．kmD．km6．在中，角，，的对边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A．，，B．，，C．，，D．，，

2、7．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若的面积，则的外接圆直径为A．B．C．D．8．在中，角，，的对边分别为，，，若，则A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形9．在中，角，，的对边分别为，，，已知∶∶∶∶，那么这个三角形最大角的度数是A．B．C．D．10．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角与角的关系为A．B．C．且D．或11．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若，则A．B．C．D．12．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．13．

3、已知在中，，，，则____________．14．设的面积为，角，，的对边分别为，，．若，则取最大值时，____________．15．已知在中，，，，若有两解，则正数的取值范围为____________．16．某人用无人机测量某河流的宽度，无人机在处测得正前方河流的两岸点、点的俯角分别为、，此时无人机的高度是60米，则河流的宽度____________米．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知锐角三角形的角，，的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．18．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求的值，并判定的形状；

4、（2）求的面积．19．在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求，的值．20．在中，角，，的对边分别为，，，已知，．（1）求角；（2）若，求的面积．21．如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．22．如图1，在路边竖直安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．（1）设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱的长；（2）设米，若灯罩截面的两条母线所在直线中的一条恰好经过点，另一条与地面的交点为，如图2，求的值及该路灯照在路面上的宽度的长．图

5、1图21．【答案】A【解析】因为在中，，所以由正弦定理可得，根据大边对大角，可得，故选A．2．【答案】A【解析】因为，，由正弦定理可得，所以，则．故选A．4．【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理可得．故选D．5．【答案】D【解析】依题意，作出示意图（图略），因为，km，km，所以由余弦定理可得km，故选D．6．【答案】B【解析】对于选项B，因为，，，由正弦定理得，所以，，，故C有两解，故选B．7．【答案】C【解析】由题可得，解得，由余弦定理可得，解得，设的外接圆半径为，则，故的外接圆直径为，故选C．8．【答案】A【解析】由可知角所对的边最大，为，因为，所以，所

6、以=，所以为锐角三角形，故选A．10．【答案】D【解析】因为，所以由正弦定理，得，即，即，所以，所以或，即或．故选D．11．【答案】D【解析】因为，所以由正弦定理可得，则，又，所以，即，因为，所以，，所以，即，故．故选D．12．【答案】A【解析】因为，所以，由正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即，故选A．13．【答案】【解析】在中，因为，，，所以，且，所以．14．【答案】【解析】由及余弦定理，可得，即，所以，故，当且仅当时取等号，此时．16．【答案】【解析】如图所示，易得米，，，在中，（米），在中，，米，所以（米），所以（米），所以河流的宽

7、度等于米．17．【答案】（1）；（2）．【解析】因为，所以由正弦定理可得，因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．18．【答案】（1），为等腰三角形；（2）．【解析】（1）在中，因为，，，所以由余弦定理可得，所以，又，，所以为等腰三角形．（2）因为，所以，所以．19．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）由及正弦定理，可得．在中，，所以，所以．又，所以．（2）由及正弦定理，可得①，由余弦定理，可得，即②，联立①②，解得，．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，解得或（舍去），所以，又，所以．21．【答案】（