2017-2018学年高中数学 第一章 解三角形章末检测卷 新人教a版必修5

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1、第一章解三角形(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形答案　B解析　∵最大边AC所对角为B，又cosB＝＜0，∴B为钝角，△ABC为钝角三角形．2．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．(10，＋∞)C．(0,10)D．(0，]答案　D解析　∵＝＝，∴c＝sinC，∴0

2、，若a＝b，A＝2B，则cosB等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由正弦定理，得＝，∴a＝b可化为＝.又A＝2B，∴＝，∴cosB＝.4．已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于(　　)A．30°或150°B．30°或60°C．60°或120°D．60°或150°答案　A解析　根据正弦定理，得＝2R，sinA＝＝，∵0°sinAsinB，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案　C解析　由cosAcosB>sinAsinB，得cosAc

3、osB－sinAsinB＝cos(A＋B)>0，∴0°＜A＋B＜90°，∴90°＜C＜180°，C为钝角．6．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2B.C．2或D．以上都不对答案　C解析　∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴5＝15＋c2－2×c×，化简得c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝.7．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C．(－，0)D．(，＋∞)答案　D解析　由正弦定理，得a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)

4、，∵　即∴k>.8．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为(　　)A.B.C.D．9答案　B解析　设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设cosθ＝，θ为长度为2,3的两边的夹角，则sinθ＝＝.∴2R＝＝＝.9．在△ABC中，sinA＝，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形答案　C解析　由已知得cosB＋cosC＝，由正弦、余弦定理，得＋＝，即a2(b＋c)－(b＋c)(b2－bc＋c2)＝bc(b＋c)⇒a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形．10．如果△A1B

5、1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形答案　D解析　△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，若△A2B2C2是锐角三角形，由得那么A2＋B2＋C2＝，矛盾，若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2＝，则cosA1＝sinA2＝1，A1＝0，矛盾．所以△A2B2C2是钝角三角形．11．在斜三角形AB

6、C中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tan＝1，又0＜A＜π，所以角A＝.12．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设BC＝a，则BM＝MC＝.在△ABM中，AB2＝

7、BM2＋AM2－2BM×AM×cos∠AMB，即72＝a2＋42－2××4×cos∠AMB，①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM×CM×cos∠AMC，即62＝42＋a2＋2×4××cos∠AMB，②①＋②得72＋62＝42＋42＋a2，所以a＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC＝________.答案　解析　由3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，得c2＝a2＋b2－ab.根据余弦定理，得cosC＝