2017-2018学年高中数学 第二章 数列章末检测卷 新人教a版必修5

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1、第二章数列章末检测卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2014，则序号n等于(　　)A．667B．668C．669D．672答案　D解析　由2014＝1＋3(n－1)，解得n＝672.2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，

2、且a3·a11＝16，则a5等于(　　)A．1B．2C．4D．8答案　A解析　∵a3·a11＝a＝16，∴a7＝4，∴a5＝＝＝1.4．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是(　　)A．S7B．S8C．S13D．S15答案　C解析　∵a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)为常数，∴a1＋6d为常数．∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)也为常数．5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于(　　)A．5

3、8B．88C．143D．176答案　B解析　S11＝＝＝＝88.6．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　)A．81B．120C．168D．192答案　B解析　由a5＝a2q3得q＝3.∴a1＝＝3，S4＝＝＝120.7．数列{(－1)n·n}的前2015项的和S2015为(　　)A．－2013B．－1008C．2013D．1008答案　B解析　S2015＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2014－2015＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋…＋(2014－2015)＝(－1)＋(－1)×1007＝－1008.8．若{an}是等比数列，其公比是q，且－

4、a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　)A．1或2B．1或－2C．－1或2D．－1或－2答案　C解析　依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2.9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是(　　)A．－2B．－3C．－4D．－6答案　C解析　由题意，知a6≥0，a7<0.∴∴－≤d<－.∵d∈Z，∴d＝－4.10．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是(　　)A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与

5、S7均为Sn的最大值答案　C解析　由S50.又S6＝S7⇒a7＝0，所以d<0.由S7>S8⇒a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0，即S9

6、每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为(　　)A．a(1＋p)4B．a(1＋p)5C.[(1＋p)4－(1＋p)]D.[(1＋p)5－(1＋p)]答案　D解析　设自2015年起每年到5月1日存款本息合计为a1，a2，a3，a4.则a1＝a＋a·p＝a(1＋p)，a2＝a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a(1＋p)2＋a(1＋p)，a3＝a2(1＋p)＋a(1＋p)＝a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)，a4＝a3(1＋p

7、)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)4＋(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________．答案　2解析　设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}递增，∴d>0，即d＝2，∴a1＝2.14．已知等比数列{an