2018-2019学年高中数学 第二章 数列章末检测 新人教A版必修5

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1、第二章数列章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列是等差数列，若，，则公差A．B．C．D．2．在等比数列中，若，，则数列的前项和A．B．C．D．3．设等差数列的前项和为，若，，则A．B．C．D．4．设等比数列的前项和为，若，，则A．或B．或C．D．或5．设等差数列和的前n项和分别为，，若对任意的，都有，则A．B．C．D．6．已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则A．B．C．D．7．已知数列是各项均为正数的等比数列，，设其前项和为，若，，成等差数列，则A．B．C

2、．D．8．已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时A．B．C．D．9．在等差数列中，已知，且，则数列的前项和A．B．C．D．10．在等差数列中，已知，，则数列的前项和A．B．C．D．11．已知数列满足，，其前项和为，则下列说法正确的个数为①数列是等差数列；②数列是等比数列；③；④．A．0B．1C．2D．312．已知数列满足，，则使成立的最大正整数的值为A．B．C．D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．13．在等差数列中，已知，，则________________．14．已知数列的前项和，则数列的通项公式_

3、_______________．15．设等差数列的前项和为．若，，则正整数________________．16．用表示不超过的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．若数列满足，，且，则称数列为M数列．小明同学在研究该数列时发现许多有趣的性质，如：由可得，所以，另外小明还发现下面两条性质，请你给出证明．（1）；（2）．18．已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．设等差

4、数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，，．（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且，求．20．已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和．21．已知等比数列的前项和，等差数列的前项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．22．已知公差大于零的等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值．（3）设，为数列的前项和，是否存在正整数，使得对任意的均成立？若存在，求出的最小值

5、；若不存在，请说明理由．1．【答案】D【解析】由，可得，解得，故选D．2．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由题意可得，即，所以，故选C．4．【答案】B【解析】设等比数列的公比为，因为，，所以，即，解得或，所以或，所以或，故选B．5．【答案】B【解析】由题可得，故选B．6．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由，，成等差数列，可得，即，因为，所以，解得，则．故选C．7．【答案】A【解析】因为，，成等差数列，所以，又，所以．设等比数列的公比为，则，解得或（舍去），所以．故选A．8．【答案】C【解析】因为

6、，所以，所以，又，所以，所以，所以，，故等差数列的前4项的和最大，即最大，故．故选C．9．【答案】D【解析】因为，所以，又，所以，故，故选D．10．【答案】C【解析】设数列的公差为，因为，所以，即，又，所以，所以，所以，因此数列的前项和，故选C．12．【答案】C【解析】因为，，所以，，，，……故数列是周期为的周期数列，且每个周期内的三个数的和为，所以当时，，故，，，故使成立的最大正整数的值为，故选C．13．【答案】【解析】因为，所以，，又，所以公差，所以．14．【答案】【解析】由题可得；当时，，当时，上式也

7、成立，所以．15．【答案】【解析】因为是等差数列，所以，解得．16．【答案】【解析】因为，所以，即；所以；因为，，所以数列单调递增，所以，所以，所以，所以．17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）由，可得，所以．（2）由（1）得，所以，所以．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公差为d，由，，可得，解得，所以．19．【答案】（1）；（2）．【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为．（1）因为，，所以，．由，可得①，由，可得②，联立①②，解得（舍去）或，所以，故数列

8、的通项公式为．20．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因为点在抛物线上，所以，当时，，所以，当时，，也符合上式；所以．设等比数列的公比为，因为，，所以，又数列的各项均为正数，所以，，所以．（2）由（1）可得，，所以，利用分组求和法可得．21．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）当时，；当时，，综上可得．设数列的公差为，由题意可得，解得，，故．（2）由（1）可得，所以①，②，①－②得，，所以．22．【答案