广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(9)

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1、下学期高二数学5月月考试题09一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(　　)A．(0，－1)　　　　　　B．(－1，＋1)C．(－－1，＋1)D．(0，＋1)3．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等

2、品中A被抽取到的概率(　　)A．等于B．等于C．等于D．不确定4．下列结论错误的是(　　)A．命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∨q为真C．“若am21)

3、的导函数是f′(x)，记A＝f′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f′(a＋1)，则(　　)A．A>B>CB．A>C>BC．B>A>CD．C>B>A8．设0≤α<2π，若方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.9．已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为(　　)A.B.C.D.10、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积

4、之比为31，则点A的坐标为(　　)A．(2,2)B．(2，－2)C．(2，±)D．(2，±2)二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝________.　　12．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>

5、0”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比得到的结论正确的个数是　　13．定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如下图所示．则式子：(2tan)⊗lne＋lg100⊗()－1的值是__________．14．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD＝1，则AC的取值范围是________15．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数．如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________16.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三

6、个命题：①点H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1与B1C所成的角是90°.其中正确命题的序号是__________．17．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)<0恒成立，且f(4)＝1，若f(x2＋y2)≤1，则x2＋y2＋2x＋2y的最小值是________．三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本题满分10分))已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原

7、点，且有

8、PM

9、＝

10、PO

11、，求使得

12、PM

13、取得最小值的点P的坐标．PBOACD19．(本题满分10分)如图，在矩形中，，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值.20．(本题满分10分)函数，曲线上点处的切线方程为（1）若在时有极值，求函数在上的最大值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．21．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；（Ⅲ）在（2）的条件下过原