河南省郑州市2019届高三第一次（1月）质量预测数学（理）试题（含答案解析）

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1、河南省郑州市2019届高三第一次（1月）质量预测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1复数1.若复数的实部和虚部相等，则实数a的值为数t11A.1B.t1C.D.t【答案】C1复数1复数数复数t数1复䁣【解析】解：复数复的实部和虚部相等，数t数t数复数t数1复䁣1，解得．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出实数a的值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．数.已知集合ሼtሼ댳䁣

2、，ሼሼ数t数ሼt，则A.B.ሼtሼ댳䁣C.ሼt数ሼ䁣D.ሼt数ሼ댳䁣【答案】D【解析】解：集合ሼtሼ댳䁣，ሼሼ数t数ሼtሼt数ሼ䁣，ሼtሼ䁣，ሼt数ሼ댳䁣．故选：D．先分别求出集合M，N，由此能求出和．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．.已知矩形ABCD中，ܥ数䁣，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足ܥ

3、的概率是䁣tt数A.B.C.D.䁣䁣数䁣【答案】B【解析】解：建立如图所示的直角坐标系，则，ܥ䁣，数，䁣数设ሼ，则tሼt，ܥ䁣tሼt，由ܥ得：ሼt数数复数䁣，阴数䁣t由几何概型可得：1t，䁣矩故选：B．建立以点B为坐标原点，BC，BA所在直线为x轴，y轴的直角坐标系得：，ܥ䁣，数，䁣数设ሼ，则tሼt，ܥ䁣tሼt

4、，由ܥ得：ሼt数数复数䁣，由其几何意义和几何概型可得解本题考查了向量的数量积运算及几何概型，属中档题䁣.下列函数既是奇函数，又在t11耀上单调递增的是tሼA.ሼsinሼB.ሼln复ሼ1ሼtሼ数C.ሼtD.ሼlnሼ复1tሼ数【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，ሼsinሼ，为偶函数，不符合题意；tሼ复ሼtሼ对于B，ሼln，其定义域为t，有tሼlntlntሼ，为奇函数，复ሼtሼ复ሼtሼ数设

5、t1复，在t上为减函数，而ln为增函数，复ሼሼ复tሼ则ሼln在t上为减函数，不符合题意；复ሼ1ሼttሼ，有tሼ1tሼtሼt1ሼttሼtሼ，为奇函数，对于C，ሼ数数数1ሼtሼ且ݔሼ复t，在R上为增函数，符合题意；数对于D，ሼlnሼ数复1tሼ，其定义域为R，tሼlnሼ数复1复ሼtlnሼ数复1tሼtሼ，为奇函数，1设ሼ数复1tሼ，ln，t在R上为减函数，而ln为增函数，ሼ数复1复ሼ则ሼlnሼ数复1t

6、ሼ在R上为减函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及t11上的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．1.在ܥ中，三边长分别为a，复数，复䁣，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为1䁣11数1A.B.C.D.䁣䁣䁣䁣【答案】A【解析】解：设最小角为，故对应的边长为a，复䁣数复复数数t数数复1数复数1则cos，解得．数复䁣复数数数复1数复11䁣1最小角的余弦值为，1䁣数

7、1t1数．sin1tcos1䁣1䁣111ܥ复䁣复数sin．数数1䁣䁣故选：A．设最小角为，故对应的边长为a，然后利用余弦定理化简求解即可得a的值，再由三角形面积公式求解即可．本题考查余弦定理，考查三角形面积公式的应用，是基础题．数1.如图，在ܥ中，ܥ，P是BN上一点，若复ܥ，则实数t的值为数A.数B.1C.D.䁣【答案】C【解析】解：由题意及图，复