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时间:2019-11-18
《安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题(含答案解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若p、q是两个简单命题,“p且q”的是真命题,则必有( )A.p假q假B.p真q真C.p真q假D.p假q真2.已知x,y∈R,给出命题:“x,y∈R,若x2+y2=0,则x=y=0”,则它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.抛物线y=8x2的焦点坐标为( )A.(0,)B.(,0)C.(2,0)D.(0,2)4.“α
2、=是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过两点A(4,y),B(2,﹣3)的直线的倾斜角为45°,则y=( )A.﹣B.C.﹣1D.16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若=,=,=,则=( )A.+﹣B.﹣+C.﹣++D.﹣+﹣7.椭圆的焦距是2,则m的值是( )A.9B.12或4C.9或7D.208.下列曲线中离心率为的是( )A.B.C.D.9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )A.30°B.45°C.90°
3、D.60°10.若动圆与圆(x﹣3)2+y2=1外切,又与直线x+2=0相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )A.y2=12xB.y2=﹣12xC.y2=6xD.y2=﹣6x11.如图是某个几何体的三视图,小正方形的边长为1,则该几何体的体积是( )A.8B.4C.D.12.已知椭圆M:+y2=1,圆C:x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共点P,设圆C在点P处的切线斜率为k1,椭圆M在点P处的切线斜率为k2,则的取值范围为( )A.(1,6)B.(1,5)C.(3,6)D.(3,5)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.全称命题“∀x
4、∈(0,2π),cosx>﹣2x”的否定是 14.直线与圆x2+y2=6x相交弦的长度为 15.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1,,AA1=4,其外接球体积为 16.下列说法:(1)设a,b是正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b”的充要条件;(2)对于实数a,b,c,如果ac>bc,则a>b;(3)“m=”是直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0相互垂直的充分不必要条件;(4)等比数列{an}的公比为q,则“a1>0且q>1”是对任意n∈N+,都有an+1>an的充分不必要条件;其中正确的命题有
5、三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设命题p:函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R;命题q:函数f(x)=x2﹣2ax﹣1在(﹣∞,1]上单调递减.(Ⅰ)命题p为真命题时,求a的值;(Ⅱ)若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围;18.(12分)在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,AC与BD交于点O,PA⊥底面ABCD,E为PB的中点.求证:(Ⅰ)PD∥平面ACE;(Ⅱ)BD⊥PC.19.(12分)已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点(Ⅰ)若弦AB的中点为(
6、3,3),求弦AB的直线方程;(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),若y1y2=﹣12,求证AB过定点.20.(12分)已知椭圆的右焦点为F(1,0),且通径长为3,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过右焦点F的直线与椭圆C交于M、N两点(N点在x轴上方),且,求直线MN的方程.21.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥CD.将△ABD沿BD折起,折起后点A的位置为点P,得到几何体P﹣BCD,如图2所示,且平面PBD⊥平面BCD,(Ⅰ)证明:PB⊥平面PCD;(Ⅱ)若AD=2,当PC和平面PBD所成角
7、的正切值为时,试判断线段BD上是否存在点E,使二面角D﹣PC﹣E平面角的余弦值为?若存在,请确定其位置;若不存在,请说明理由.22.(12分)已知双曲线C的一个焦点为,且过点.如图,F1,F2为双曲线的左、右焦点,动点P(x0,y0)(y0≥1)在C的右支上,且∠F1PF2的平分线与x轴、y轴分别交于点M(m,0)(﹣<m<)、N,设过点F1,N的直线l与C交于D,E两点.(Ⅰ)求C的标准方程;(Ⅱ)求△F2DE的面积最大值.2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小
8、题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若p、q是两个简单命
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