安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（含答案解析）

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1、2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p、q是两个简单命题，“p且q”的是真命题，则必有（　　）A．p假q假B．p真q真C．p真q假D．p假q真2．已知x，y∈R，给出命题：“x，y∈R，若x2+y2＝0，则x＝y＝0”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个3．抛物线y＝8x2的焦点坐标为（　　）A．（0，）B．（，0）C．（2，0）D．（0，2）4．“α

2、＝是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为45°，则y＝（　　）A．﹣B．C．﹣1D．16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若＝，＝，＝，则＝（　　）A．+﹣B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣7．椭圆的焦距是2，则m的值是（　　）A．9B．12或4C．9或7D．208．下列曲线中离心率为的是（　　）A．B．C．D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　）A．30°B．45°C．90°

3、D．60°10．若动圆与圆（x﹣3）2+y2＝1外切，又与直线x+2＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）A．y2＝12xB．y2＝﹣12xC．y2＝6xD．y2＝﹣6x11．如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（　　）A．8B．4C．D．12．已知椭圆M：+y2＝1，圆C：x2+y2＝6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为（　　）A．（1，6）B．（1，5）C．（3，6）D．（3，5）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．全称命题“∀x

4、∈（0，2π），cosx＞﹣2x”的否定是　　14．直线与圆x2+y2＝6x相交弦的长度为　　15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，，AA1＝4，其外接球体积为　　16．下列说法：（1）设a，b是正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b”的充要条件；（2）对于实数a，b，c，如果ac＞bc，则a＞b；（3）“m＝”是直线（m+2）x+3my+1＝0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3＝0相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0且q＞1”是对任意n∈N+，都有an+1＞an的充分不必要条件；其中正确的命题有　　

5、三、解答题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题p：函数f（x）＝lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）＝x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，1]上单调递减．（Ⅰ）命题p为真命题时，求a的值；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，PA⊥底面ABCD，E为PB的中点．求证：（Ⅰ）PD∥平面ACE；（Ⅱ）BD⊥PC．19．（12分）已知抛物线的方程是y2＝4x，直线l交抛物线于A，B两点（Ⅰ）若弦AB的中点为（

6、3，3），求弦AB的直线方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2＝﹣12，求证AB过定点．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），且通径长为3，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F的直线与椭圆C交于M、N两点（N点在x轴上方），且，求直线MN的方程．21．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥CD．将△ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P，得到几何体P﹣BCD，如图2所示，且平面PBD⊥平面BCD，（Ⅰ）证明：PB⊥平面PCD；（Ⅱ）若AD＝2，当PC和平面PBD所成角

7、的正切值为时，试判断线段BD上是否存在点E，使二面角D﹣PC﹣E平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知双曲线C的一个焦点为，且过点．如图，F1，F2为双曲线的左、右焦点，动点P（x0，y0）（y0≥1）在C的右支上，且∠F1PF2的平分线与x轴、y轴分别交于点M（m，0）（﹣＜m＜）、N，设过点F1，N的直线l与C交于D，E两点．（Ⅰ）求C的标准方程；（Ⅱ）求△F2DE的面积最大值．2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小

8、题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p、q是两个简单命