天津市武清区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（含答案解析）

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1、2018-2019学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.不等式（2x-1）（x+2）＞0的解集是（　　）A.{x{x>12或x<-2}B.{x

2、x>2或x<-12}C.{x

3、-2

4、-12

5、这两个正数相等的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为（3，0），点（-3，23）在椭圆上，则该椭圆的方程为（　　）A.x227+y218=1B.x218+y227=1C.x236+y216=1D.x215+y26=16.等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=-13n2+2n，则公差为（　　）A.-13B.13C.-23D.237.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若弦长

6、AB

7、=8，则弦AB中点的横坐标为（　　）A.1B.2C.3D.48

8、.若k＞1，a＞0，则k2a2+4(k-1)a2的最小值是（　　）A.4B.43C.8D.16二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）1.命题“所有抛物线的离心率都是1”的否定是______．2.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an+1=2Sn-1（n∈N*），a1=1，则S3=______．3.已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为25，且双曲线的一条渐近线的斜率为12，则双曲线的方程为______．4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则

9、x=______吨．5.设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，若原点O到直线AF1的距离为13

10、OF1

11、，则该椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）6.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到其准线的距离为1，过焦点且斜率为-22的直线与该抛物线交于A，B两点．（1）求抛物线的方程、焦点坐标及准线方程；（2）求线段AB的长7.已知数列{an}为等差数列，a6=14，a13=7a3；（1）求数列{an}的通项公式和前n项和公式；（2）若am，am+5，am+25依次成

12、等比数列，求m的值．8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为22．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（1，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程．1.等比数列{an}的前n项和Sn=a-32n（n∈N*，a∈R），对任意的n∈N*，数列{bn}满足bn=13（2n-1）an．（1）求a的值；（2）求证：i=1nbi＜3．2.（1）若a∈R，解关于x的不等式：（x+a-2）（x+2a2-4a）≥0；（2）若-1≤a≤2时，不等式（x+a-2）（x+2a2-4a）≥

13、0恒成立，求x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：不等式（2x-1）（x+2）＞0对应方程的解是和-2，∴不等式的解集是{x

14、x＜-2或x＞}．故选：A．根据一元二次不等式对应方程的解，即可写出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：双曲线-，可得a=2，b=1，则c==，所以双曲线-的左、右焦点的坐标分别是（-，0），（，0）．故选：B．直接利用双曲线方程，求出a，b得到c，然后求解左、右焦点的坐标．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】D【解析】解：由题意可知，a1=2，a

15、3=q2==，a5==2×=，故选：D．由题意可求q2=，代入a5=可求．本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题4.【答案】C【解析】解：设两正数为a，b，则，4ab=（a+b）2，（a-b）2=0，∴a=b．故选：C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题考查了充分必要条件，等差中项，等比中项，是一道基础题．5.【答案】A【解析】解：由题意椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（3，0），可得c=3，点（-3，2）在椭圆上，可得：，解得a2=27，b2=18，椭圆的方程：．故选：A．由题意可得c=3点（-3，2）在椭圆上，由a，b，c的关系，可

16、得b，进而