山西省平遥中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（含答案解析）

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1、2018-2019学年山西省晋中市平遥中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.直线x+3y-1=0的倾斜角为（）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘2.给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（-1，3，3），则AB=（）A.10B.3C.7D.64.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）

2、A.a=2，b=5B.a=2，b=-5C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-55.圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4x=0的公切线条数（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.已知p，q满足p+2q-1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（）A.(-16,12)B.(12,16)C.(12,-16)D.(16,-12)7.如图，△O'A'B'是△OAB用斜二测画法画出来的直观图，其中O'B'=4，A'C'=6，A'C'∥y'，则△OAB的面积（）A.6B.12C.24D.488.若圆（x-3）2+（y-5）2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1

3、，则半径r的取值范围是（）A.(4,6)B.(6,+∞)C.(-∞,4)D.[4,6]1.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-342.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A.22B.52C.62D.33.已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h＜2πr，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（）A.1+ππB.1+2ππC.1+2π2πD.1+4π2π4.如图，在棱

4、长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A.[1,52]B.[324,52]C.[52,2]D.[2,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.已知直线ax+4y-4=0与直线x+ay-2=0平行，则a=______．6.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是______．1.已知经过点M（2，1）作圆C：（x+1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为______．2.已知圆O和圆M是球O的大圆和小圆，

5、其公共弦长为球O半径的3倍，且圆O和圆M所在平面所成的二面角是30°，OM=1，则圆O的半径为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）3.已知直线l过直线x-y-1=0与直线2x+y-5=0的交点P．（1）若l与直线x+3y-1=0垂直，求l的方程；（2）点A（-1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．4.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C的中点，（1）求证：MN⊥B1C；（2）求三棱锥B1-BCD1的体积．1.已知圆C的圆心在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A（-5，0），B（1，0）．（

6、1）设圆C与直线x-y+1=0交于E，F两点，求EF的值；（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E是PC的中点，AD=CD=1，DB=22，BE=6（1）证明：AC⊥平面PBD．（2）求直线BE与平面PBD所成的角的正弦值．．3.（理）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=33，点E，H分别是所在边靠近B，D的三等分点，O是的EH中点，现沿着EH将矩形折成直二面角，分别连接AD，AC，CB形成如图所示的多面体．（1）证明：EH⊥AC（2）求二面角B-AC-D的平面角

7、的余弦值．1.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC=1，BB1=2．（Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若三棱锥A-BEA1的体积是33，求异面直线AB和A1C1所成角的大小．2.已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x-4）2+（y-2）2=4，点A在圆C1上，点B在圆C2上．（Ⅰ）求AB的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线