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时间:2019-01-15
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1、www.ks5u.com平遥中学2018—2019学年度第一学期高二期中考试数学试题(文理科)本试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题(每题5分,共60分)1.直线x+y-1=0的倾斜角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°2.给出下列四个命题:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两条直线平行;(3)垂直于同一直线的两条直线平行;(4)垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数是( )A.1个[B.2个C.3个D.4个3.在空间直角坐标系中,若A(0,2,5),B(-1,3,3),则
2、AB
3、=( )A.B
4、.3C.D.4.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )A.a=2,b=5B.a=2,b=-5C.a=-2,b=5D.a=-2,b=-55.圆O1:x2+y2﹣2x=0和圆O2:x2+y2﹣4x=0的公切线条数( )A.1条B.2条C.3条D.4条6.已知满足,则直线必过定点( )A.B.C.D.7.如图,是用斜二测画法画出来的直观图,其中,,,则的面积()A.B.C.D.8.若圆(x﹣3)2+(y﹣5)2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是( )A.(4,6)B.(6,+∞)C.(
5、﹣∞,4)D.[4,6]9.一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A.﹣或﹣B.﹣或﹣C.﹣或﹣D.﹣或﹣-8-10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )A.B.C.D.311.已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h,h<,侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的2倍,则该圆柱的表面积与侧面积的比值是()A、B、C、D、12.如图在棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱BC,的中点,P是侧面内一点,若∥平面AEF,则线段长度的取值范围是()A、B、
6、C、D、二、填空题(每题5分,共20分)13.已知直线ax+4y﹣4=0与直线x+ay﹣2=0平行,则a= .14.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 .15.已知经过点作圆的两条切线,切点分别为两点,则直线的方程为.16.已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长为球半径的倍,且圆和圆所在平面所成的二面角是,,则圆的半径为.三、简答题(17题10分,其余每题12分)17.已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P.(1)若l与直线x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;(2)点A(﹣1,3)和点B(3,1)到直线l的距离
7、相等,求直线l的方程.-8-18.如图,在棱长为的正方体中,点分别是的中点,(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.19.已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上,且与x轴交于两点A(﹣5,0),B(1,0).(1)设圆C与直线x﹣y+1=0交于E,F两点,求
8、EF
9、的值;(2)已知Q(2,1),点P在圆C上运动,求线段PQ中点M的轨迹方程.20.如图,在四棱锥中,平面,,平分,E是PC的中点,,,(1)证明:平面.(2)求直线与平面所成的角的正弦值.21.(理)如图,在矩形中,,点分别是所在边靠近的三等分点,是的中点,现沿着将矩形折成直二面角,分别连接形成如图所示的
10、多面体.(1)证明:(2)求二面角的平面角的余弦值.小21.(文)如图,在直三棱柱中,⊥侧面,是上的中点,且,.(1)求证:平面;-8-(2)若三棱锥的体积是,求异面直线和所成角的大小.22.已知圆与圆,点在圆上,点在圆上.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)直线上是否存在点,满足经过点由无数对相互垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.-8-平遥中学2018—2019学年度第一学期高二期中考试数学答案(文理科)一、选择题123456789101112DADBAACBDBAB二、填空题
11、(每题5分,共20分)13.-214.10015.16.4三、简答题(17题10分,其余每题12分)17.解:(1)由,解得P(2,1),由于l与x+3y﹣1=0垂直,则l的斜率为3,代入直线的点斜式方程得:y﹣1=3(x﹣2),即3x﹣y﹣5=0;(2)由(1)知直线l过P(2,1),若直线l的斜率不存在,即x=2,此时,A,B的直线l的距离不相等,故直线l的斜率一定存在,设直线l的方程为:y=k(x﹣2)+1,即kx﹣y﹣2k+1=0,由题意得=,解得:k=﹣1或k=﹣,故所求直线方程是:x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0.18.(1)取的中点为,连接在中,,
12、同理在中,又,所以,所以
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