2019-2020年高考数学 专题四 立体几何题型分析 理

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1、2019-2020年高考数学专题四立体几何题型分析理题型分析考点一三视图、直观图与表面积、体积1.直观图(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图．2.三视图(1)几何体

2、的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r＋r′)l2．空间几何体的表面积与体积公式　　　名称几何体　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S

3、侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3例1.等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．例2．(xx·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．180　　　　　　　　　B．200C．220D．240例3.(1)如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.(2)(xx·新课标Ⅰ)某几何体的

4、三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π考点二球与空间几何体的“切”“接”问题方法主要是“补体”和“找球心”方法一：直接法例1、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为.练习：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.方法二：构造法（构造正方体或长方体）例2（xx年福建高考题）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是练习（xx年全国卷）一个四面体的所有棱长都为，四个顶

5、点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D.三、确定球心位置法　　例3、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC沿将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为(　　)四、构造直角三角形例4、正四面体的棱长为a，则其内切球和外接球的半径是多少,体积是多少？练习：角度一　直三棱柱的外接球1．(xx·辽宁高考)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A.　　　　　　　　B．2C.D．3角度二　正方体的外接球2．(xx·合肥

6、模拟)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．角度三　正四面体的内切球3．(xx·长春模拟)若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________.角度四　四棱锥的外接球4．四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为(　　)A．9πB．3πC．2πD．12π考点三利用空间向量求角和距离1．两条异面直线所成角的求法设两条异面直线a

7、，b的方向向量为a，b，其夹角为θ，则cosφ＝

8、cosθ

9、＝(其中φ为异面直线a，b所成的角)．2．直线和平面所成的角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝

10、cosθ

11、＝.3．求二面角的大小(1)如图①，AB，CD是二面角αlβ的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈，〉．(2)如图②③，n1，n2分别是二面角αlβ的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ＝〈n1，n2〉(或π－〈n1，n2〉)．4．点到平面的距离的求法设是平面的法向量，在内取

12、一点B,则A到的距离易错点：1．求异面直线所成角时，易求出余弦值为负值而盲目得出答案而忽视了夹角为.2．求直线与平面所成角时，注意求出夹角的余弦值的绝