2019-2020年高二数学下学期半月考试题 文

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1、2019-2020年高二数学下学期半月考试题文一、选择题（每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.已知为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2.用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，bR)”，其反设正确的是(　　)．A．a，b至少有一个不为0B．a，b至少有一个为0C．a，b全部不为0D．a，b中只有一个为03.根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为（）A．工序流程图B．知识结构图C．程序框图D．组织结构图4．四名同学根据各自的样本数据研究变量

2、之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且；②与负相关且；③与正相关且；④与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5.阅读右上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11C．38D．123O6．如右图所示，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）A．B．C．D．7．数列中，已知，，则（）A．B．C．1D．8．下面几种推理中是类比推理的是（）A．边形内角和为，则5边形内角和为B．某班张三、李四、王五身高

3、都超过1.8米，猜想该班同学身高都超过1.8米C．猜想数列的通项公式为D．由平面直角坐标系中两点之间距离为，推测空间直角坐标系中两点之间距离为9．下表显示的是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能符合(　　)．x45678910y15171921232527A．二次函数模型B．一次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型10．通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜想关于球的相应命题为（）A．半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大

4、值为B．半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为C．半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为D．半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为11．已知复数(x－2)＋yi(x，yR)对应的向量的模为，则的最大值为(　　)．A．B．C．D．12．如图所示是一个有n层(n≥2，nN*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵共有(　　)个点．A．n2B．n2＋nC．3n2－3n＋1

5、D．3n2－3n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线的方程是；14．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足·z2是实数，则z2等于；15．观察下列等式；；；……照此规律，第个等式可为；16．在平面几何里有射影定理：设的两边，是点在边上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在面内，类比平面三角形射影定理，，，三者面积之间关系为；三、解答题（本大题共5小题，共

6、52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题共8分）（1）已知，求证中至少有一个数大于25；（2）求证：；18．（本小题共10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．19．（本小题共10分）实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋

7、(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．20．（本题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(

8、－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．21．（本题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)