2019-2020年高三数学下学期第三次半月考试题 文

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1、2019-2020年高三数学下学期第三次半月考试题文一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．B．设集合，则等于（）A.B.C.D.．C．新定义运算：=，则满足=的复数是（）A.B.C.D.．C．已知数列满足则的前10项和等于（　　）A．B．C．D．．C．下列判断错误的是（）A．若为假命题，则至少之一为假命题B.命题“”的否定是“”C．“若且，则”是真命题D．“若，则”的否命题是假命题．B．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A.B.4C.D.3．B．

2、函数在处有极值10,则点坐标为()A.B.C.或D.不存在．A．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（　　）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0．B．在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为A．B．C．D．．D．已知函数()，若对恒成立，则的单调递减区间是（）　　A.B.C.D.．D．已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）　　A．　　B.　　C.　　D.．A．已知双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱

3、形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．．B．定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（）A．504B．505C．1008D．1009　第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．36．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为　　　　　　．．．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为　　　　　　．．．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正

4、确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（　　　　　　）=sinC．．．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．解：设数列的公差为，4分，，6分由题意得：，8分10分12分.．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.(1)求与的通项公式；(2)设数列满足，求的前项和.．(1)茎叶图………………3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好．……………

5、…4分(2)设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为P＝1－P()()＝1－×＝.………………7分(3)设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则

6、x－y

7、<0.8，得－0.8＋x

8、.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．．（Ⅰ）因为为正方形，所以…………………2分又平面平面，平面平面又所以平面…………………

9、5分（Ⅱ）设的交点为，则为的中点，易得，所以四边形为平行四边形，故为等腰三角形.取中点点，连接，则，，所以………………8分又因为所以………………12分．（本小题满分12分）CBFEDA如图，多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，，，平面平面.（1）证明：平面；（2）若，求多面体的体积.．解答：（Ⅰ）设点，由得，求导，因为直线的斜率为1，所以且，解得，所以抛物线的方程为．………4分（Ⅱ）设线段中点，则，∴直线的方程为，即，过定点.………6分联立得，，……