2019-2020年高三第一学期期中联考(数学理科)

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1、2019-2020年高三第一学期期中联考(数学理科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

2、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．B．C．D．3．已知函数=（）A．B．1C．2D．4．（）A．－1B．C．D．05．设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992。则展开式中x2项的系数为（）A．250B．－250C．150D．－1506．已知，（）A．xxB．C．2D．－27．已知Sn为等差数列等于（）A．2：1B．6：7C．49

3、：18D．9：138．将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A．15B．18C．30D．369．已知函数的大小关系是（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数，且当等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上。11．=12．已知等差数列=13．已知函数，则的图象交点的个数是14．设集合，则集合M中所有元素的和15．已知：标准正态分布中，，；某批箱装苹果质量服从正态分布N（10,0.01）（单位k

4、g）。任选一箱苹果，它的质量在9.8kg~10.2kg内的概率是16．定义一种运算“*”，它对于正整数n满足以下性质：（1）2*xx=1（2）（2n+2）*xx=3·[(2n)*xx]，则xx*xx的值是三、解答题：本大题共6小题，共76分。17．（12分）袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球。（1）一共摸出5个球，求恰好有3个红球的概率；（2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止。记停止摸球时，已经摸到红球的次数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望。18．（12分）用长为16米的篱笆，借助墙角围

5、成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0

6、）令函数使得曲线处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题CAABBBACDC二、填空题11．112．－613．414．14.45015．0.954416．31003三、解答题：17．（1）恰有3个红球的概率为…………5分（2）可以取值为0，1，2，3所以的分布列为ξ0123P……………9分则…………12分18．解：设…………2分即…………4分（1）当时…………8分（2）当上是增函数，所以故…………12分19．解：（I）依题意…………3分故上是减函数即……………6分（II）由（I）知上的减函数，又…………9分故因此，存在实数m，使得命p且q为真

7、命题，且m的取值范围为…………12分20．解：（1），…………2分由题知：；…………6分（2）由（1）知：，…………8分恒成立，所以：…………12分21．解：（1）由相减得：是等比数列…………4分（2），…………8分（3），①②①－②得：，，所以：…………14分22．（1）…………2分∵直线l为C1的一条切线，且满足与直线垂直…………4分而，切线方程为…………6分（2）可得①…………8分②…………10分由已知可得存在b使①②在能成立将②代入①得上有解即上有解只需，…………12分而，当且仅当x=2时等号成立∴a<－8…………14分