2015学年第一学期期中联考高三理科数学试题卷

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1、2015学年第一学期期中联考高三年级理科数学学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,,则的子集个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无限个2.已知，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．为了得到函

2、数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移4．函数的图象是（）[来源:学优高考网gkstk]A．B．C．D．5．已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（）A．或B．或C．D．6.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为()A.1006B.1007C.1008D.10097.过双曲线的中心的直线交双曲线于点，在双曲线C上任取与点不重合的点，记直线的斜率分别为，若恒成立，则离心率的取值范围为()A.B.C.D.8．已知上的奇函数，时.定义：，，……

3、，，，则在内所有不等实根的和为（）A.10B．12C．14D．16二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每小题4分，共36分)第9题9．函数（为常数，）的图象如图所示，则=，=，=．10.在平面直角坐标系中，不等式为常数）表示的平面区域的面积为8，则_________；的最小值为_________．11．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，[来源:学优高考网]则____________；若，则数列的前项和是________________（用表示）．12．已知f(x)=则f(4)=；若关于x

4、的方程f(x)=ax+1在上恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为.13、若对任意α∈R，直线l:xcosα+ysinα-3=0与圆C:(x－m)2+(y－m)2=1至多一个公共点，则实数m的最大值是14．已知x>0，y>0，2x+y=1，若恒成立，则的取值范围是．15、设、是所在平面上异于、、的两点，用，，，分别表示向量,,,，已知，,,，点是外接圆的圆心，则，，的面积之比为．(提示：三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍)三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16．（

5、本题满分14分）设的三内角所对的边分别为且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若，且的周长为14，求的值.17．（本题满分15分）（Ⅰ）设全集为R，集合,，若不等式的解集是，求的值。（Ⅱ）集合，若，求实数m的取值范围。18.（本小题满分15分）已知，设函数．(Ⅰ)若时，求函数的单调区间；(Ⅱ)若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．19．（本小题满分15分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。（Ⅰ）若线段垂直于轴时，，求椭圆的方程；（Ⅱ）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点

6、，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。20．（本题满分15分）正项数列满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：对任意的，；（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．2015学年第一学期期中联考高三年级理科数学学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BCDABCDC二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每小题4分，共36分)题号9101112131415答案2,2,-2,21,4,或三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16.

7、（Ⅰ）由正弦定理得，即，化简可得．……………………4分又，所以，因此＝.……………………7分（Ⅱ）由＝得.……………………9分由余弦定理及得……………………12分所以.又.从而，因此.……………………14分17.(Ⅰ)…………3分∵≤x≤，∴≤2x－≤.∴sin（2x－)∈[，1]．∴A＝{t

8、≤t≤1}．…………5分∴是方程的两根…………6分∴，得…………8分（Ⅱ）…………10分…………12分∵∴，…………14分得…………15分18.（I）当时，，…………………………………………3分函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．…

9、…5分（II）①当时，，在单调递增，…………………………7分由题意得，即，解得.…………………………8分令，在单调递减，所以，即当时，．…………………………10分②当时，，在单调递减，在单调递增，，满足，，由题意得……………12分即，解得，令，在单调递增，所以，即当时，．……