江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

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1、2017～2018学年度高一下学期理科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.1.若，则下列不等式中正确的是（　）A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a【答案】D【解析】∵a<0，－10，ab－ab2＝ab(1－b)>0.∴ab>ab2>a.也可利用特殊值法，取a＝－2，b＝－，则ab2＝－，ab＝1，从而ab>ab2>a.故应选D.2.2.已知直线与直线垂直

2、，则的值为（　）A.0B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】由垂直的直线所满足的系数关系，列式即可求得参数值.【详解】因为两直线垂直所以：，解得：.故选B.【点睛】本题考查直线垂直与系数之间的关系，熟练掌握垂直、平行等条件与限制条件，注意避免漏解与多解的情况发生.3.3.等差数列中，，则=（　）A.240B.220C.360D.-360【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质结合等式，可求出，利用表示，即可求得结果.【详解】因为数列为等差数列，所以，所以，解得：；由等差数列性质可知：.故选C.【点睛】本题考查等差

3、数列的性质，解数列类题目时，需要注意给定式子中各脚标之间的数量关系，由此联系数列的基本性质.4.4.在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（　）A.B.C.D.4【答案】B【解析】【分析】由内角成等差数列可求得角B，解不等式可求得a、c，由余弦定理即可求得边b.【详解】由三个内角成等差数列可知：，解得：，解不等式得：，所以：，由余弦定理：，解得：.故选B.【点睛】本题考查余弦定理与二次不等式等知识，具有较强的综合性，已知两边及其夹角求第三边，需要结合余弦定理，列式解方程

4、即可.5.5.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（）mA.B.C.D.【答案】A【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.6.6.若，且，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，，因此，，A，B，C均错，，所以，D正确．故选D．考点：基本不等式．7.7.已知向量的夹角为，且，则（　）A.B.C.2D.84【答案】B【解析】，所以，故选C．8.8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝，＝

5、2，且S△ABC＝，则b的值为(　　)A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】试题分析：根据正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正确.考点：1正弦定理;2余弦定理.9.9.已知函数，，，则的最小值等于（　）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由得，即，，当且仅当时取等号．故选A．考点：基本不等式．对数函数的性质．10.若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析解：易得规律，所以，故选Ｄ考点；数阵．点评：本题考查了数阵排列，找出数阵

6、中规律是解题的关键．11.11.已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立，则=（　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将，代入函数解析式，利用作差法求出数列的通项公式，代入要求的式子中，利用裂项相消的方法求出式子的值.【详解】将，代入函数解析式可得：，所以：时，，两式作差化简可得：，经验证时也成立.代入目标式子可得：化简可得：.故选A.【点睛】本题考查数列通项的求法以及裂项相消法求和，当式子中含有，且要求时，要用作差法求通项公式，但

7、要注意作差法的条件限制，求和时，若为等差数列积的倒数时，则利用裂项相消法，注意不要漏掉系数.12.12.已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由重心可得出关于重心的向量结论，与题目中等式结合，可求出三者之间的关系，由正弦定理，即可求得三个角的正弦值之比.【详解】由于G为重心，所以：.，由系数之间的关系可知：，所以由正弦定理：.故选B.【点睛】本题考查重心相关的向量结论以及正弦定理，在三角形中要熟练掌握重心、外心、内心等特殊点的特征及结论，重心要重点掌

8、握其分中线为.二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.13.不等式的解集是____．【答案】【解析】【分析】将分式型不等式转化为二次不等式求解，结合定义域将在分式中无意义的值去除.【详解】由题意知：原不等式可化为：且.解得：.【点睛】本题考查分式型不等式的求法，可将分式不等式化为二次不等式求解，但要注意分