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1、圆锥曲线综合复习讲义知识梳理:名称椭圆双曲线y■、、y■、、、、
2、/✓图象—ZA■0X-1丄X、、定义+mf2=2a网卜阴=2彳焦点在兀轴上时:22兀2y1s标准方a2b2焦点在兀轴上吋：<72程焦点在y轴上吋：99厂+L-1焦点在尹轴上时：?CT-4=1b2注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上常数0=L+沪，a>h>0fc2=a2+b2,C>a>0a.b.cQ最人，c=b,cbc最人，可以a=b.ab的关系焦点在X轴上时：兰土2=0渐近线ab焦点在尹轴上时：上士亠0ab圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位直
3、的方程）:练习：221.已知方程=1表示椭圆，则k的収值范围为—3+k2-k2.若兀丿wT?,且3x2+2/=6,则兀+丿的最大值是—，x2+y2的戢小值是—3•双曲线的离心率等于孕且与椭畤+卜1有公共焦点，则该双曲线的方稈—_4.设中心在坐标原点0,焦点片、竹在坐标轴上，离心率e=迈的双曲线C过点则C的方程为5.已知方程+m-1y22-m=1表示焦点在y轴上的椭虬则m的取值范围是圆锥曲线的几何性质：练习：1.若椭圆—+=1的离心率e=—，则m的值是_5m52.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三介形的Ifli积最大值为1时，则椭圆长轴的鼓小值为3.双曲线的渐近线方程是3x±2p=0
4、,则该双1111线的离心率等于_4•双曲线ax2-by2=1的离心率为亦，则a"二5.设双曲线£-a2~=l（a>0,b>0）中，离心率ee[V2,2],则两条渐近线夹角0的取值范围是直线与圆锥曲线的位置关系：(1)相交：△>0o直线与椭圆相交；△>0n直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不-淀有△〉0,当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故A〉0是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件；A〉0=>直线与抛物线和交，但直线为抛物线相交不一定有A〉。，当直线为抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只冇一个交点，故A〉0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，
5、但不是必要条件。如(2)相切：A=0o宜线与椭圆相切；z=0o肓线与双曲线相切；z=0o宜线与抛物线相切；(3)相离：AvOo直线与椭圆相离；AvOo直线与双曲线相离；AvOo直线与抛物线相离。练习：1.若直线y二kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是222.肓线y-kx-l=()与椭m—+—=l恒有公共点，则m的取值范围是5m3.过双曲线二-丄=1的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若
6、AB
7、=4,则这样的直线有条12焦点三角形练习：1.短轴长为厉，离心率e=-的椭圆的两焦点为许、厲，过许作总线交椭圆于A、B两点，则A/L5件的周长为2•设P是等
8、轴双曲线x2-y2=a2(a>0)右支上一点，F?是左右焦点，若尸场•片厲=。，IPF】I=6,则该双曲线的方程为223.椭IHI—+^=1的焦点为F】、F2，点P为椭圆上的动点，当I千2•斥】〈0吋，点P的横他标的取值范围是—94直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点亦J:此部分的解答题以直线与闘锥曲线相交占多数，并以椭闘、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥Illi线的方程、求参数的取值范围等等。1.解答直线与圆锥Illi线相交问题的一般步骤：设线、设点，联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b(或斜率不为零时，设x二
9、my+G；第二步:第三步:笫四步:笫五步:设直线与圆锥曲线的两个交点为A(xbyi)B(x2,y2);[y=kx+b联立方程组彳'，消去y得关于x的一元二次方程;[f(x,y)=Orti判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件二次系数不为零A>0Xj+x2=X]•x?—把所要解决的问题转化为X】+X2、X1X2,然后代入、化简。3.弦中点问题的特殊解法点差法：即若已知弦AB的中点为M(Xo,y0),先设两个交点为A(xbyj,B(x2,y2)；分别代入圆锥曲线的方程，得f(x1,y,)=0,f(x2,y2)=0,两式相减、分解因式，再将X】+x2=2x0,yt+y2=2y0代入
10、其中,即可求出直线的斜率。4.弦长公式：IAB1=Vl+k2lx,-x21=A/（l+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]（k为弦AB所在直线的斜率）1、相切:(2012广东省高考文20)在平面直角坐标系xQy中，已知椭圆二+耳=1(c/〉b〉O)的左焦点为a~b-耳(-1,0),且点mi)在g上.(1)求椭圆G的方程；(2)设直线/同时与椭圆C
11、和抛物线C2：屛=4x相切，求直线/的方程.2、相交定点定直线1、己知双曲线手-召=1(。〉0)的中心为原点O,左，右焦
