圆锥曲线解答题的解题思路与策略

《圆锥曲线解答题的解题思路与策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、圆锥曲线解答题的解题思路与策略题型1:圆锥曲线的定义及几何性质、标准方程例1：（2010-安徽理）已知椭圆E经过点A（2,3）,対称轴为处标轴，焦点斥，厲在X轴上，离心率£=丄（1）求椭圆E的方程；（2）求ZF/瑪的角平分线所在直线/的方程；（3）在椭圆£上是否存在关丁•直线/对称的相界两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。22解：（1）设椭圆E的方程为二+£=1（a>b>0）,a2h2由题意e=—=a99乂+工=11612(2)方法1：4+4=H乂-c2=a2-b2,解得：c=2,a=4,b=2乜二椭圆E的方程为CT其屮（

2、1）问得耳（一2,0）,笃（2,0）,又•••A（2,3）,易得^AF2为直角三角形,AF2=3,耳杓=4,生=5,ApAp设""的角平分线所在曲与X轴交于点M,根据角平线制可知：前二前，可得恥直线/的方程为：□=—,即y=2—1。3-02_12方法2：由（1）问得耳（一2,0）,笃（2,0）,乂•・・A（2,3）,.・.兀斤=（—4,一3）,正=（0,-3）,ApApii4=—(―4,—3)+—(0,—3)=——(1,2),匕=2,直线/的方程为：y—3=20—2)IAFXIIAF21535即y=2x-U(3)假设椭圆E上存在

3、关于直线/对称的相异两点P、Q,令P（“J、如』2），且PQ的中点为恥。,儿）vPQ丄儿••・快=准工=一£22鼻+乩=1(1)兀2—西

4、匕一必1612又•・・If12?,两式相减得:竺+空=1⑵11612—丄）=三即玉旦（3）,y2+y,12x2-1223yQ3乂v7?（x0,y0）在直线Z上,yQ=2x0-1（4）由（3）（4）解得：x0=2,y0=3,所以点/?与点A是同一点，这与假设才盾，故椭圆E上不存在关于直线/对称的相异两点。题型2：最值或定值问题例2：（2010•北京文）已知椭圜C的左、右焦点坐标分别是（-72,

5、0）,（V2,0）,离心率是』直线y=f与椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.（I）求椭闘C的方程；（II）若鬪P与x轴相切，求闘心P的坐标；（III）设Q（x,y）是圆P上的动点，当/变化时，求y的最大值.解：（I）因为一二――,_LLc二V2，所以ga3r2所以椭圆C的方程为—+/=1.3=y/3,h=y/a2-c2=（n）由题意知p（O,r）（-lx所以圆P的半径为J3（l-尸）.1/1=73（1"）解得心土亠.所以点P的坐标是（0,±—）.v-22

6、圆P的方程疋+（），-/）2=3（1-八）.因为点Q（X,y）在圆P上。所以由图可知由(III)S(II)知,y5/+丁3（1-尸）设r=cos0,&w（0,;r）,贝9/+丁3（1-『）=cos&+V^sin&=2sin（0+兰）当。6JI10=-,BPr=-,且兀=0,y取最大值2.2,2&例3：（2010-山东理）如图，已知椭圆兰y+右=l（Q>b>0）的离心率为牛，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点斥人为顶点的三角形的周长为4（72+1）~等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线P片和卩笃与椭

7、圆的交点分别为久B和C、D.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线PF、、P坊的斜率分别为伍、込，证明吐2=1；（3）是否存在常数2,使得AB^CD=AAB］CD^.成立?若存在,求几的值；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意知，椭圆离心率为-=—，得a=^2c，又2a+2c=4（^2+1）,a2所以可解得6/=2^2,c=2,所以b2=a2-c2=4f所以椭圆的标准方程为22二+丄841；所以椭圆的焦点坐标为（±2,0）,因为双曲线为等轴双曲线,(2)设点P(兀°,，所以何虫兀0+2兀0-2且顶点是该椭圆

8、的焦点，所以该双嵯的标准方程为才-才"v2V2又点P（x（）,y0）在双曲线上，所以有—二—=1,即［『二看/—4,所以44（3）假设存在常数;L使得

9、ab

10、+

11、cd

12、=2

13、ab

14、-

15、C£>

16、恒成立，则由⑵知肉•為=1,所以设直线ab的方程为y=吃+2）,则直线CD的方程为y=-（x+2）,ky=k{x+2）由方程纽］兀22消y得：（2疋+1）兀2+8疋兀+8疋_8=0,设4（坷,）［）,Bg,”），—+—=184则由韦达左理得:X)+x2-Sk28)t2-82F7T,X1X2=2F7T,所以IABI=Jl+k?•J(X]+兀2

17、)2—4兀[兀2=4a/20+P)2k2+同理可得"(1+為Ic2xg+lk2又因为AB+CD=AAB[CDf所以有兄=]12k2+宀2IAB

18、+ICDI~4V2(l+^2)+4V2(l+jt2)3疋+3_3近4冋+疋)一8由①-②得：22"+