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《解答题的解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4sin2a-4sin2a•Isin20cos?cr=sin20(1-sin?a)=4sin2a-4sin2a•(1-sin2a)解答题的解题策略典型例题（一）以退为进策略1、由整体向局部退某些问题，可以退到构成这一整体内容的部分上，用带有整体特征的部分来处理问题,解题思路便会豁然开朗.例1、在锐角ABC中，求证：sin/A+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC・【解析］VAB,Cg（0,-）,:即A>--B>0,由于y=sinx在（0,艺）2222jr上是单调递减的..IsinA>sin（q-B
2、）=cosB，同理可证：sinB>cosC,sinC>cosA.上述三式相加,得：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.【题后反思】本题由整体退向局部，由一个角的三角函数或两个角的三角函数关系式入手,进行研究，解出部分证明了整体.2、由巧法向通法退巧法的思维起点高，技巧性也强，有匠心独具、出人意料等特点，而巧法本身的思路难寻，方法不易把握，而通法则体现了解决问题的常规思路，而顺达流畅，通俗易懂的特点.例2、已知sinacos0=3，求cosasin0的取值范围【解析】由sin仅cos0=l,得
3、cos2(3=———24sin"asin，0=1-cos20-14siira土业字g/_伽2”亠)栄-4sin^a44sin^a44从而得cosasin0g［——，一］•【题后反思】本题是一典型、常见而又方法繁多、技巧性较强的题目，求解时常常出错，尤其是题目的隐含条件的把握难度较大，将解法退到常用的数学方法之消元法上来，则解法通俗、思路清晰.（二）合理转化策略转化思想方法用于研究、解释数学问题时思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化成另一种情况，也就是转化到另一种情境，使问题得到解释的一种方法，这种转化是解决问题的
4、有效策略，同时也是成功的思维模式，转化的目的是使问题变的简单、容易、熟知，达到解决问题的有利境地，通向问题解决之策.1、常量转化为变量有的问题需要常、变量相互转化，使求解更容易.例3、设9cosA+3sinB+tanC=O,sin2B-4cosA-tanC=0,求证：
5、cos4
6、W—.6【解析】令x=3,则有x2cosA+xsinB4-tanC=0,若cosA=0,贝'J
7、cosA
8、=0<—6成立；若cosAhO,则厶=sin2B-4cosA-tanC=0,化方程有两个相等的实数根，即Xj—兀？=3,由韦达定理，x
9、xx-y=9=——,即tanC=9cosA,又sin2B-4cosAtanC=0,~cosA/.sin2B-4cosA9cosA=0,/.36cos2A=sin2B<1,/.
10、cosA<—.6【题后反思】把变量变为常量，也就是从一般到特殊，是我们寻找规律时常用的解题方法,而本题反其道而行之，将常量变为变量，从特殊到一般使问题得到解决.2、主元转化为辅元有的问题按常规确定主元进行处理往往受阻，陷于困境，这吋可以将主元化为辅元，即可迎刃而解.例4、对于满足p<2的所有实数p,求使不等式兀2+/处+1>2兀+”恒成
11、立的x的取值范围.【解析】把疋+px+>2%+〃转化为(x—l)〃2+%2-2x4-1>0,则成为关于p的一次不等式，则Ip
12、<2,得一20,当p=~2时，(兀1)(兀一3)>0,x<—^tX>3；当p=2时，(兀一1)(兀+1)>0,・••兀v-l或x〉l,综上可得：xv-l或x>3.【题后反思】视X为主元，不等式是关于X的一元二次不等到式，讨论其取值情况过于繁琐,将P转化为主元，不等式是关于P的一次的不等式，则问题不难解决
13、.3、正向转化为反向有些数学问题，如果是直接正向入手求解难度较大，可以反向考虑，这种方法也叫“正难则反”v2例5、若椭圆专_+),2=q2(q>0)与连接a(1,2)、B(3,4)两点的线段没有公共点，求实数a的取值范
14、韦I.【解析】设线段AB和椭圆有公共点，由A、B两点的坐标可得线段AB的方程为y=x+l,律即宀討+22=訴+分+*・・・当椭圆与线段AB无公共点吋，实数a的取值范围为(0,型)U(姮,).【题后反思】在探讨某一问题的解决办法时，如果我们按照习惯的思维方式从正面思考遇到困难，则应从反而的方向去探索.
15、4、数与形的转化数形结合，实质上是将抽象的语言与直观图形结合起来，以便化抽象为直观，达到化难为易，化简为繁的目的.例6、已知/(兀)是定义在｛划兀工0｝上的奇函数，且在区间(0,+oo)上是增函数，若/(I)=0,G>1,解不等式/(log,x)<0.【解析】由/(兀)在(0,+8)上为增函数，且/(兀)是定义域上的奇函数，A/(%)在(-00,0)上也是增
